วงกลมสองวงมีจุดศูนย์กลางร่วมกัน วงนอกมีเส้นรอบวง 132 นิ้ว และวงในมีรัศมี 17.5 นิ้ว จงหาพื้นที่ของวงแหวนระหว่างวงกลมทั้งสอง โดยให้ pi เท่ากับ 22/7

Step-by-step solution

1. 1

   หารัศมีวงนอกจากเส้นรอบวงของมัน

   $R=\frac{132}{2\pi}=\frac{132}{\frac{44}{7}}=132\cdot\frac{7}{44}=3\cdot 7=21\ \text{นิ้ว}.$

   เมื่อ $\pi=\tfrac{22}{7}$ เลข $44$ หาร $132$ ลงตัวได้สามพอดี จึงไม่มีทศนิยมโผล่ออกมา

2. 2

   เขียนพื้นที่วงแหวนเป็นผลต่างของพื้นที่วงกลมสองวง วงแหวนคือแผ่นวงกลมใหญ่ที่เอาแผ่นวงกลมเล็กออกไป

   $A_{\text{วงแหวน}}=\pi R^{2}-\pi r^{2}=\pi\left(R^{2}-r^{2}\right).$

3. 3

   แยกตัวประกอบผลต่างกำลังสองแทนการยกกำลังสองรัศมีทั้งสอง

   $R^{2}-r^{2}=(R-r)(R+r)=(21-17.5)(21+17.5)=3.5\times 38.5.$

   วิธีนี้เลี่ยงการคำนวณ $441-306.25$ และทำให้ตัวเลขเล็กอยู่เสมอ ซึ่งเป็นจุดประสงค์ของการแยกตัวประกอบ

4. 4

   คูณออกมา

   $3.5\times 38.5=134.75,$

   ดังนั้น

   $A_{\text{วงแหวน}}=\frac{22}{7}\times 134.75.$

5. 5

   จบด้วยเศษส่วนแบบตรงตัว การเขียน $3.5=\tfrac72$ ทำให้ $7$ ตัดกัน

   $A_{\text{วงแหวน}}=\frac{22}{7}\cdot\frac{7}{2}\cdot 38.5=11\times 38.5=423.5\ \text{นิ้ว}^2.$

6. 6

   ตรวจสอบไขว้ด้วยวิธีตรง $\pi R^2=\tfrac{22}{7}(441)=1386$ และ $\pi r^2=\tfrac{22}{7}(306.25)=962.5$ ผลต่างคือ $1386-962.5=423.5\ \text{นิ้ว}^2$ ✓