ในรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ABC มุมที่ C เป็น 90 องศา AC = 6 และ BC = 8 จุด P เคลื่อนที่ไปตาม BC โดยไม่ถึง B หรือ C และ PC = x จงเขียนพื้นที่ y ของรูปสามเหลี่ยม APB เป็นฟังก์ชันของ x พร้อมระบุพิสัยของ x

Step-by-step solution

1. 1

   เลือกฐานให้ความสูงเป็นที่ทราบอยู่แล้ว ทั้ง $P$ และ $B$ อยู่บนส่วนของเส้นตรง $BC$ จึงเลือก $PB$ เป็นฐานของรูปสามเหลี่ยม $APB$ เนื่องจาก $\angle C=90^\circ$ ด้าน $AC$ ตั้งฉากกับเส้น $BC$ และจึงตั้งฉากกับ $PB$ ไม่ว่า $P$ จะอยู่ตรงไหน ความสูงจึงเป็นค่าคงตัว

   $h=AC=6.$

   นี่คือแนวคิดทั้งหมดของโจทย์ข้อนี้ จุดที่เคลื่อนที่เปลี่ยนฐาน แต่ไม่เคยเปลี่ยนความสูง

2. 2

   เขียนฐานในรูปของ x $P$ อยู่ระหว่าง $C$ กับ $B$ โดย $PC=x$ และ $CB=8$ ดังนั้น

   $PB=BC-PC=8-x.$

3. 3

   ใช้สูตรพื้นที่รูปสามเหลี่ยม

   $y=\frac{1}{2}\cdot PB\cdot AC=\frac{1}{2}(8-x)(6)=3(8-x).$

4. 4

   กระจายให้อยู่ในรูปเชิงเส้นตามที่โจทย์ต้องการ

   $y=24-3x.$

   พื้นที่ลดลงในอัตราคงที่ $3$ ตารางหน่วยต่อทุกหนึ่งหน่วยที่ $P$ เลื่อนเข้าหา $B$ ซึ่งเป็นลักษณะที่ความสัมพันธ์เชิงเส้นควรเป็น

5. 5

   หาพิสัยของ x จากเรขาคณิต ไม่ใช่จากสูตร $P$ อยู่บนส่วนของเส้นตรง $BC$ และไม่ทับกับจุดปลายทั้งสอง ดังนั้น $PC$ อยู่ระหว่าง $0$ (ที่ $C$) กับ $8$ (ที่ $B$) อย่างเข้ม

   $0<x<8.$

   จุดปลายทั้งสองถูกตัดออก ซึ่งก็เป็นเหตุผลที่ $y$ ไม่เคยไปถึงค่าสุดขั้ว $24$ หรือ $0$ เพราะที่ $x=8$ จุดทั้งสามจะอยู่บนเส้นตรงเดียวกันและจะไม่มีรูปสามเหลี่ยมเลย