ในรูปสี่เหลี่ยม MNPQ มุม N = มุม M + 10 องศา มุม P = มุม N + 10 องศา และมุม Q = มุม P + 10 องศา จงหามุมทั้งสี่

Step-by-step solution

1. 1

   เขียนทุกมุมในรูปของตัวไม่ทราบค่าตัวเดียว ให้ $\widehat{M}=x$ เมื่อร้อยเงื่อนไขทั้งสามต่อกัน

   $\widehat{N}=x+10^{\circ},\qquad \widehat{P}=(x+10^{\circ})+10^{\circ}=x+20^{\circ},\qquad \widehat{Q}=x+30^{\circ}$

   แต่ละเงื่อนไขอ้างถึงมุม ก่อนหน้า ส่วนต่างจึงสะสมกันขึ้นไป ไม่ได้ค้างอยู่ที่ $10^{\circ}$

2. 2

   ใช้ผลรวมมุมของรูปสี่เหลี่ยม มุมภายในของรูปสี่เหลี่ยมใด ๆ รวมกันได้ $360^{\circ}$ (แบ่งเป็นรูปสามเหลี่ยมสองรูป)

   $x+(x+10^{\circ})+(x+20^{\circ})+(x+30^{\circ})=360^{\circ}$

3. 3

   แก้สมการเชิงเส้น

   $4x+60^{\circ}=360^{\circ}\quad\Longrightarrow\quad 4x=300^{\circ}\quad\Longrightarrow\quad x=75^{\circ}$

4. 4

   เขียนมุมทั้งสี่ออกมา

   $\widehat{M}=75^{\circ},\quad \widehat{N}=85^{\circ},\quad \widehat{P}=95^{\circ},\quad \widehat{Q}=105^{\circ}$

   $\boxed{75^{\circ},\ 85^{\circ},\ 95^{\circ},\ 105^{\circ}}$

5. 5

   ตรวจผลรวมและสังเกตวิธีลัด $75+85+95+105=360$ ✓ เนื่องจากมุมทั้งสี่เรียงเป็นลำดับเลขคณิต ค่าเฉลี่ยของมันคือ $360\div 4=90^{\circ}$ ซึ่งต้องอยู่กึ่งกลางระหว่างสองมุมตรงกลางพอดี และก็เป็นเช่นนั้นจริง คือ $\tfrac{85+95}{2}=90^{\circ}$ นั่นให้เส้นทางลัดบรรทัดเดียว: สองมุมตรงกลางคือ $90\mp 5$ และสองมุมนอกคือ $90\mp 15$

6. 6

   ยืนยันว่ารูปนี้วาดได้จริง มุมทั้งสี่อยู่ระหว่าง $0^{\circ}$ กับ $180^{\circ}$ อย่างเข้ม รูปสี่เหลี่ยมนี้จึงเป็นรูปนูนและวาดได้โดยไม่มีมุมกลับ