จงตัดสินว่าข้อความต่อไปนี้เป็น จริง หรือ เท็จ
ถ้ามุมสามมุมของรูปสามเหลี่ยมรูปหนึ่งเท่ากับมุมสามมุมของรูปสามเหลี่ยมอีกรูปหนึ่งตามลำดับ แล้วรูปสามเหลี่ยมทั้งสองเท่ากันทุกประการ
แยกสองแนวคิดที่ข้อความนี้สับสนออกจากกัน เท่ากันทุกประการ หมายถึงเหมือนกันทั้งรูปร่าง และ ขนาด คือวางทับกันได้พอดี ส่วน คล้ายกัน หมายถึงเหมือนกันเพียงรูปร่าง โดยด้านทุกด้านถูกขยายด้วยตัวประกอบเดียวกัน มุมเพียงอย่างเดียวควบคุมได้แค่รูปร่างเท่านั้น
นึกถึงเกณฑ์ความเท่ากันทุกประการที่มีจริง เกณฑ์ที่ใช้ได้ทุกเกณฑ์มี ด้าน อย่างน้อยหนึ่งด้าน ได้แก่ ด.ด.ด., ด.ม.ด., ม.ด.ม., ม.ม.ด. และ ฉ.ด.ด. สำหรับรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก จงใจแล้วที่ไม่มีเกณฑ์ ม.ม.ม. และการที่มันไม่มีอยู่คือประเด็นทั้งหมดของคำถามนี้
ยกตัวอย่างค้าน รูปสามเหลี่ยมที่มีด้าน กับรูปสามเหลี่ยมที่มีด้าน มีมุมสามมุมเท่ากันทุกมุม (ทั้งคู่เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก และด้านแต่ละด้านของรูปหลังยาวเป็นสองเท่าของด้านที่สมนัยกันในรูปแรก) พื้นที่ของทั้งสองคือ กับ จึงไม่เท่ากันทุกประการอย่างแน่นอน
อธิบายว่าทำไมมุมจึงตรึงขนาดไม่ได้ การกำหนดมุมทั้งสามกำหนดปริมาณอิสระเพียงสองปริมาณ เพราะมุมที่สามถูกบังคับด้วย รูปสามเหลี่ยมต้องการการวัดที่เป็นอิสระต่อกันสามค่าจึงจะถูกกำหนดขึ้นได้จนถึงขั้นเท่ากันทุกประการ และอย่างน้อยหนึ่งค่าต้องเป็นความยาว
เขียนข้อความในรูปที่ถูกต้อง มุมที่เท่ากันให้ทฤษฎีบทจริง ๆ อยู่ข้อหนึ่ง คือเกณฑ์ ความคล้าย แบบ ม.ม. (หรือ ม.ม.ม.) รูปสามเหลี่ยมทั้งสองคล้ายกันและด้านของมันเป็นสัดส่วนกัน ความเท่ากันทุกประการจะตามมาก็ต่อเมื่อทราบด้วยว่าด้านที่สมนัยกันคู่หนึ่งเท่ากัน ข้อความตามที่เขียนไว้จึงเป็น เท็จ
Need to solve a different problem like this? Open the solver →