Financial Math
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Real financial math questions asked by students, solved step by step Every question below was submitted by a real student and answered step by step.
五年後餘額為 1,660.84 元。用連續複利公式 A = P·e^(rt)，其中 rt = 0.065 × 5 = 0.325，並且把 e 的 0.325 次方保留完整精度，直到最後一步才進位到分。
每月存款為 284.43 元，所以凱文自己投入 54,610.56 元，利息貢獻 20,389.44 元。192 期的累積因子是 1.83499060，中間值不能提早四捨五入。
每月存款為 297.11 元，所以詹姆士自己投入 60,610.44 元，利息貢獻 24,389.56 元。做法是先把普通年金的終值公式移項，解出每期存款額。
答案是 r = 0.0015341，約每期 0.1534%。還款總額 121.20 對上本金 120，利息只有 1.20，所以利率必定極小；在 0.001 與 0.005 之間用二分法求根即得。
年利率 3.8%、每月複利，想在 17 年後累積 85,000，每月該存多少？用期末年金終值公式反解 PMT 得約 297.11，總存入 60,610.57、利息 24,389.43。
帳戶裡會有 2,910.89 元。用 A = P·e^(rt)，其中 rt = 0.04 × 7 = 0.28，而 e 的 0.28 次方為 1.32312981，要保留完整精度，直到最後才進位到分。
面額 1,000、年息 80、3 年期債券市價 938，求到期殖利率。以 8% 平價為基準判斷方向，用 10% 與 11% 夾住根，內插後牛頓法收斂到 y ≈ 10.52%，並回推價格驗算。
a ≈ 1.6823。把含 a 的項合併得 450 − 240 − 58.5 + 15 = 166.5，常數項合併得 −280.1，於是損益兩平點就是 280.1 除以 166.5。
答案是 x = 212,378,875/91,944 ≈ 2,309.872。左邊區塊被抽掉 5% 後，25.92 只剩 0.95 倍也就是 24.624，整理後得到 849,515.5 = 367.776x。
本金 4,400 元存入每年複利的帳戶，5 年後餘額 5,790 元，年利率是多少？把成長因子開 5 次方而不是除以 5，得 r ≈ 5.644%，四捨五入為 5.6%。
答案是 139.6125。這其實是單利的乘積 P·r·t，把日利率放大到 365 天；三個因數的小數位數剛好讓結果有四位小數。
年利率 5%、連續複利，借 3300 元三年不還款，欠款為 A = 3300e^0.15 ≈ 3834.05 元。說明公式怎麼從 n 趨近無限大導出，並與每年複利的 3820.16 元比較。
每公尺的價格構成等差數列：第一公尺 80,000，之後每公尺多 5,000，所以第 50 公尺是 325,000。50 公尺總額為 (50/2)(80,000 + 325,000) = 10,125,000 越南盾。
x ≈ 1,546,839,575.67。兩邊的百分號互相抵消，於是 −0.0675129744 = −104,431,740.75 / x，把虧損金額除以比率就還原出基數。
x ≈ 1,467,474,033.32。這裡左邊已經是小數形式的比值，所以 x 就是虧損金額除以這個比值 —— 比百分比版本的答案少了約 7,900 萬。
存滿 96 期後帳戶有 6,888.98 元。西琳的父母自己投入 5,760 元，所以八年的複利額外帶來了 1,128.98 元。
正常工時 40 × 95 = 3,800，加班 6 小時以 125% 計、每小時 118.75，共 712.50 —— 合計 4,512.50 披索。
每月存 60 元進年利率 4.4%、每月複利的帳戶，存 8 年後餘額是多少？月利率 0.0036667、期數 96，用年金終值公式得約 6,888.98 元，其中本金 5,760 元、利息 1,128.98 元。
結果是 0.0972978C，也就是上漲 9.72978%。兩次漲幅是相乘成 1.0972978，而不是相加成 9.51%，因為第二次是套在已經漲過的金額上。
本金約 1,555.00 元。把 5,800 除以 240 期的成長因子 1.0055 的 240 次方 = 3.72991 即可；常被引用的 3.6521 是錯的，會把本金灌大。
土地約值 386,614,195 泰銖。先數出兩個日期相隔 121 天，在 V = P(1 + r)^t 裡取 t = 121/365，並且把成長因子保留完整精度。
每季存 700 元、年利率 7.2%、每季複利，存 20 年。共存 80 次、本金 56,000 元；用年金終值公式得 123,160.64 元，利息 67,160.64 元，超過總額一半。
答案是 2,290.05 元。用 A = P(1 + r/n) 的 nt 次方，其中 P = 2000、r/n = 0.0085、nt = 16 季，成長因子為 1.0085 的 16 次方 = 1.14502361。
帳戶成長到 123,160.64 元。米亞自己存了 56,000 元，利息貢獻 67,160.64 元 —— 超過最終餘額的一半。
答案是 12,415.48 元。取 r/n = 0.076、nt = 6 期，得 A = 8000 × 1.076 的 6 次方；每期利率是年利率的一半，而指數則變成兩倍。
答案是 x = 0.01146052，約每期 1.1461%。用對數取 1.1207 的十次方根得 1.01146052，再減 1；把結果複利十次即可驗回原本的成長因子。
答案是 x = 0 與 x = −0.01508489。把 1 移到左邊後先認出平凡根，再靠變號夾出第二個根；曲線在 x ≈ −0.00745 附近降到最低的 −0.00348。
答案是 x = 0.00201143，約每期 0.2011%。用對數取 1.0306 的十五次方根，減 1 之後，再把成長因子取 15 次方就能驗回去。
答案是 x = 0.00571394，約每期 0.5714%。取 1.1207 的二十次方根得 1.00571394，再減 1；把結果取 20 次方即可驗回原本的成長因子。
答案是 x = 1,501,376,500/19,154,163 ≈ 78.3838。把三個 x 的係數合併成 37,460.09x，再把 30% 那一份展開後移項，就得到 19,154.163x = 1,501,376.5。
答案是 x = 9,050,000/87 ≈ 104,022.99。13% 那一項貢獻 −156x，把左邊的 x 係數翻成負的，兩邊最後在 1343.28x = 139,732,000 相遇。
答案是 x ≈ 290.50。把 x 提出來之後，倍率是 1 + 0.0152/0.9848 = 1.015435，淨額就等於調整後的總額除以這個倍率。
淨額是 x ≈ 3,143.82。把兩個含 x 的項提出公因式後，係數 1 + 0.019/0.981 = 1.019368 就是把淨額換算成毛額的倍率。
答案是 x = 7,100,000/27 ≈ 262,962.96。由於 x 也在括號裡，方程式是自我指涉的；展開後得 x = 284,000 − 0.08x，也就是 1.08x = 284,000。
答案是 x = 3,550,000/11 ≈ 322,727.27。把常數合併後得 x = 355,000 − 0.10x，也就是 1.10x = 355,000，這裡沒有再乘上外層的折扣。
你會領到 47.40 元。把每股股利 0.79 元乘上持有的 60 股，再把乘積四捨五入到分，就是實際到手的現金。