從西琳滿 10 歲起，父母每月存 60 元到年利率 4.4%、按月複利的帳戶。等她滿 18 歲時帳戶裡會有多少錢？

Step-by-step solution

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   把三個輸入值抓出來。 每期存款是 PMT = \60$；期間從$10$歲到$18$歲，所以$t = 8$ 年；複利按月計，因此

   $i = \frac{0.044}{12} = 0.0036666667, \qquad n = 12 \times 8 = 96$

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   選用普通年金公式。 定期定額的存款累積起來會是

   $FV = PMT \cdot \frac{(1+i)^{n} - 1}{i}$

   這裡假設每筆存款都發生在該月的月底，這是題目沒特別註明「每月月初」時的標準慣例。

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   把累積因子算到至少六位小數。

   $(1.0036666667)^{96} = 1.42099345$

   若改取成 $1.421238$ —— 差別出現在第四位小數 —— 最後答案會高出大約 \4$，在要求精確到分的題目裡就不能不管。

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   算出終值。

   $FV = 60 \times \frac{0.42099345}{0.0036666667} = 60 \times 114.816395 = \$6{,}888.98$

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   把本金與利息分開。 父母總共存入 60 \times 96 = \5{,}760$，所以

   $6888.98 - 5760 = \$1{,}128.98$

   是利息帶來的 —— 大約佔餘額的 $16.4\%$。

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   檢查數量級是否合理。 完全沒有利息的話，餘額就恰好是 \5{,}760$；若這$$5{,}760$全都以$4.4%$滾滿$8$年，則會是$5760 \times 1.42099 = $8{,}184.90$。真正的答案落在兩者之間，而且偏向下界，因為平均而言每一筆存款只投資了大約一半的期間。