某儲蓄帳戶年利率 3.4%、按季複利。艾希莉存入 2,000 元。4 年後帳戶餘額是多少？四捨五入到分。

Step-by-step solution

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   選用定期複利的公式。 由於利息每年固定加計若干次，餘額為 $A=P\left(1+\frac{r}{n}\right)^{nt},$ 其中 $P$ 是存款額、$r$ 是寫成小數的年利率、$n$ 是每年複利的次數、$t$ 是年數。這不是連續複利，所以在這裡套 $Pe^{rt}$ 會是錯的模型。

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   逐一確認每個輸入值。 $P=2000,\qquad r=0.034,\qquad n=4,\qquad t=4.$ 有兩處最容易絆倒人：年利率必須從 $3.4\%$ 換成 $0.034$；而且「按季」代表每年 $n=4$ 期，所以指數數的是季數，不是年數。

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   算出每期利率與期數。 每一季的利率是 $\frac{r}{n}=\frac{0.034}{4}=0.0085\quad (0.85\%\text{ 每季}),$ 而複利的期數是 $nt=4\times 4=16\text{ 季}.$

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   把成長因子算到足夠的位數。 $1.0085^{16}=1.14502360738\ldots$ 精度在這裡很要緊：把因子截斷成 $1.1437$ 會讓餘額少算將近三元，截成 $1.145$ 則會少算幾分錢。

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   乘上本金再四捨五入。 $A=2000\times 1.14502360738=2290.04721476\ldots$ 四捨五入到分，$A=\$2{,}290.05.$ 其中 \290.05$ 是賺到的利息。

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   用單利做合理性檢查。 單利會給出 2000(1+0.034\times 4)=2000\times 1.136=\2{,}272.00$。按季複利必定勝過它，事實上多了$$18.05$—— 差距不大但確實為正，這正是$3.4%$ 這種溫和利率在四年裡該有的結果。