戴爾借了 8,000 元，利率 15.2%、每半年複利一次。若他在 3 年後清償，最後總共要付多少？

Step-by-step solution

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   先認出複利公式的四個輸入值。

   $A=P\left(1+\frac{r}{n}\right)^{nt}$

   這裡 $P=8000$，年利率 $r=0.152$，複利頻率 $n=2$（每半年一次就是一年兩次），期間 $t=3$ 年。「每半年」這個詞只決定 $n$，其他一概不影響。

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   把年利率換成每期利率。

   $\frac{r}{n}=\frac{0.152}{2}=0.076$

   每一個半年期加計 $7.6\%$。若每期直接套用整個 $15.2\%$，利息大約會翻倍，最後落到 \18{,}698$ 附近那個誘答上。

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   數出複利的期數。

   $nt=2\times3=6$

   是六期，不是三期 —— 指數數的是期數，不是年數。

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   算出成長因子與最終金額。

   $(1.076)^6=1.5519353585$

   $A=8000\times1.5519353585=12{,}415.4829$

   四捨五入到分，A=\12{,}415.48$，也就是選項 B。

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   逐期複利再核對一次。 連續乘以 $1.076$ 六次：$8608.00$、$9262.21$、$9966.14$、$10723.56$、$11538.55$、$12415.48$。最後的數字吻合 ✓，而第一個中間值 \8{,}608.00$ 恰好就是誘答 D —— 那個選項只是複利一期之後的餘額。