解 (1 + x) 的 10 次方 = 1.1207。

Step-by-step solution

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   把方程式讀成一句成長的敘述。 某個量在 $10$ 個相等的期間裡成長成 $1.1207$ 倍（也就是 $12.07\%$），而 $x$ 是每一期套用的成長率。未知數被困在 $10$ 次方裡，所以開方就是它的反運算。

2. 2

   兩邊同開十次方。 $1+x = 1.1207^{1/10} = \sqrt[10]{1.1207}.$ 只有正的那個根可用，因為當成成長因子的 $1+x$ 必須為正。

3. 3

   用自然對數算出這個根。 $\ln 1.1207 = 0.11395349$，所以 $\tfrac{1}{10}\ln 1.1207 = 0.01139535$，而 $1+x = e^{0.01139535} = 1.01146052.$

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   解出 x。 $x = 1.01146052 - 1 = 0.01146052 \approx 1.1461\%\ \text{每期}.$

5. 5

   用複利驗算。 $1.01146052^{10} = 1.120700$，正好還原題目給的因子，確認答案無誤。

6. 6

   和 20 期的利率比一比。 期數減半大致會讓利率加倍：$0.00571394 \times 2 = 0.01142788$，而精確值是 $0.01146052$。多出來的那一丁點就是複利的修正 —— 利率並不會隨期數嚴格地線性伸縮。