解方程式求 a：450a − (70 + 240a + 171 + 69.50) − (450a × 13% − 15a − 30.4) = 0。

Step-by-step solution

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   先把百分比換成小數。 唯一不那麼直白的一項是佣金：

   $450a\cdot 13\%=450a\cdot 0.13=58.5a$

   在代數運算裡還留著 $13\%$ 的寫法，是差了 $100$ 倍這類錯誤最常見的來源。

2. 2

   把兩組括號都拆掉，裡面每一項都要變號。

   $450a-70-240a-171-69.50-58.5a+15a+30.4=0$

   注意第二個括號裡那兩個負項會變成正的：$-(-15a)=+15a$、$-(-30.4)=+30.4$。

3. 3

   把含 $a$ 的項合併。

   $450-240-58.5+15=166.5\;\Longrightarrow\;166.5a$

   從財務上看，這就是每單位的淨邊際貢獻：售價 $450$，扣掉 $240$ 的變動成本、扣掉 $58.5$ 的佣金，再加上 $15$ 的回饋。

4. 4

   把常數項合併。

   $-70-171-69.50+30.4=-280.1$

   於是方程式化簡成 $166.5a-280.1=0$ —— 那個常數就是必須先打平的固定成本。

5. 5

   解出來並加以解讀。

   $a=\frac{280.1}{166.5}\approx 1.6823$

   代回去驗算：$166.5(1.6822823)=280.1\;\checkmark$。由於 $a$ 數的是單位數，要打平就需要 $a\approx 1.68$，所以實務上得賣 $2$ 個單位才能抵掉 $280.1$ 的固定成本。