某塊土地在 2024 年 9 月 2 日價值 381,620,000 泰銖，地價每年成長 4%。到 2025 年 1 月 1 日它會值多少？

Step-by-step solution

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   精確數出兩個日期之間的天數。 從 9 月 2 日到 9 月 30 日是 $28$ 天，接著十月 $31$ 天、十一月 $30$ 天、十二月 $31$ 天，再加一天才到 1 月 1 日：$28 + 31 + 30 + 31 + 1 = 121$ 天。若隨口估成「大約四個月」，光這一點就會差上好幾十萬泰銖。

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   把持有期間表示成一年的分數。

   $t = \frac{121}{365} = 0.331507\ \text{年}$

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   用帶分數次方的複合成長公式。 標示為「每年」的成長率在一年之內是連續複合的，所以不滿一年的成長因子是 $(1+r)^t$，而不是 $1 + rt$：

   $V = P(1+r)^t = 381{,}620{,}000\,(1.04)^{121/365}$

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   用完整精度算出成長因子。

   $(1.04)^{0.331507} = e^{0.331507 \ln 1.04} = e^{0.0130018} = 1.01308683$

   在相乘之前就把這個因子四捨五入成 $1.0131$，正是精度最常流失的一步。

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   相乘後寫出答案。

   $V = 381{,}620{,}000 \times 1.01308683 = 386{,}614{,}195\ \text{泰銖}$

   漲幅約 $4.99$ 百萬泰銖，大約是整年 $4\%$ 成長（$15.26$ 百萬）的三分之一 —— 與 $t \approx 0.33$ 相符。

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   留意提早四捨五入的後果。 改用四位小數的因子 $1.0131$ 會得到 $386{,}619{,}222$ 泰銖，高出約 $5{,}027$ 泰銖。當本金動輒好幾億時，這個因子至少要保留八位有效數字。