某家庭鑿井。第一公尺花 80,000 越南盾，之後每一公尺都比前一公尺多 5,000 越南盾。鑿到 50 公尺才出水，總費用是多少？

Step-by-step solution

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   先認出這是等差的規律。 第 $k$ 公尺的費用是 $u_k=80{,}000+(k-1)\cdot 5{,}000$，這是一個 $u_1=80{,}000$、$d=5{,}000$ 的等差數列。總費用是前 $50$ 項的和，而不是第一個價格的 $50$ 倍。

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   算出最後一公尺的價格。 $u_{50}=80{,}000+49\cdot 5{,}000=80{,}000+245{,}000=325{,}000\text{ 越南盾}$

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   用首末項公式把級數加起來。 $S_{50}=\frac{50}{2}\left(u_1+u_{50}\right)=25\,(80{,}000+325{,}000)=25\cdot 405{,}000$

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   把乘法算完。 $S_{50}=10{,}125{,}000\text{ 越南盾}$

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   拿誘答選項對照一下。 忽略漲價會得到 $50\times 80{,}000=4{,}000{,}000$（選項 A），而用 $50\times u_{50}$ 則得到 $16{,}250{,}000$。只有等差級數的總和 $10{,}125{,}000$（選項 B）才對，它相當於 $50$ 公尺乘上平均價 $202{,}500$ 越南盾。