化簡 ((((C × 105.55) / 100) × 103.96) / 100) − C，並把結果表示成 C 的百分比。

Step-by-step solution

1. 1

   把每一次除以 100 都改寫成成長倍率。 先乘 $105.55$ 再除以 100，等同於乘上

   $\frac{105.55}{100}=1.0555,\qquad \frac{103.96}{100}=1.0396$

   所以這個式子其實就是 $C\cdot 1.0555\cdot 1.0396-C$：先漲 $5.55\%$，接著再漲 $3.96\%$，最後拿結果和原值相比。

2. 2

   把兩個成長倍率相乘。 連續的百分比變化是相乘，不是相加：

   $1.0555\times 1.0396=1.0972978$

   這是精確值，不是四捨五入的結果 —— 兩個倍率各有四位小數，所以乘積最多八位。

3. 3

   把 $C$ 提出來。 這個式子是同一個量的兩個倍數相減：

   $C\cdot 1.0972978-C\cdot 1=C\left(1.0972978-1\right)=0.0972978\,C$

   先提出公因式，答案就對每一個 $C$ 都成立；根本不必知道起始金額是多少。

4. 4

   把結果讀成百分比。

   $0.0972978\,C=9.72978\%\ \text{的}\ C$

   也就是說，這兩次上漲加起來讓原值增加了 $9.72978\%$。

5. 5

   和直接相加對照，看出複合的效果。 單純相加會得到 $5.55\%+3.96\%=9.51\%$。多出來的 $0.21978\%$ 就是第二次漲幅作用在第一次漲幅上的部分，也就是 $0.0555\times 0.0396=0.0021978$。這個交叉項恰好就是那個差距，可以確認乘法沒有算錯。