解方程式求 x：883,466 + 687,904 + 25.92x = 41,918 + 378,347 + 392.4x + 223,021 + 0.05 × (883,466 + 687,904 + 25.92x)。

Step-by-step solution

1. 1

   給重複出現的那一塊取個名字。 式子 $883{,}466+687{,}904+25.92x$ 出現了兩次，等號兩邊各一次。令

   $L=1{,}571{,}370+25.92x,$

   方程式就成了 $L=643{,}286+392.4x+0.05L$，其中 $41{,}918+378{,}347+223{,}021=643{,}286$。看出這個重複，就把一條又長又亂的方程式縮成了短短一行。

2. 2

   把 $0.05L$ 移到左邊。

   $L-0.05L=0.95L=643{,}286+392.4x.$

   換句話說，扣掉 $5\%$ 之後，左邊那一塊只剩下 $95\%$ 可用。

3. 3

   把 $0.95L$ 展開。

   $0.95\bigl(1{,}571{,}370+25.92x\bigr)=1{,}492{,}801.5+24.624x,$

   於是

   $1{,}492{,}801.5+24.624x=643{,}286+392.4x.$

4. 4

   把常數項與含 $x$ 的項分開。

   $1{,}492{,}801.5-643{,}286=392.4x-24.624x\;\Longrightarrow\;849{,}515.5=367.776x.$

   係數 $367.776=392.4-0.95(25.92)$ 就是把抽成算進去之後每單位的淨成本。

5. 5

   相除並驗算。

   $x=\frac{849{,}515.5}{367.776}=\frac{212{,}378{,}875}{91{,}944}=2309.8720417\ldots$

   用精確分數代回去，等號兩邊都等於 $1{,}631{,}241.883320282$，可見這個解是精確的，而不只是接近而已。