假設以年利率 6.5%、連續複利借入 1200 元，為期五年。求到期時應償還的金額，四捨五入到分。

Step-by-step solution

1. 1

   選對連續複利的公式。 連續複利並不是把 $\left(1+\tfrac{r}{n}\right)^{nt}$ 裡的 $n$ 取一個很大的數 —— 它是那個式子的極限：

   $A=Pe^{rt}.$

2. 2

   確認三個輸入值，並把利率換成小數。

   $P=1200,\qquad r=6.5\%=0.065,\qquad t=5\ \text{年}.$

   把 $r$ 留成 $6.5$ 而不是 $0.065$，是這裡最常見、也最致命的錯誤。

3. 3

   算出指數。

   $rt=0.065\times 5=0.325.$

4. 4

   保留完整精度計算指數函數值。

   $e^{0.325}=1.38403064\ldots$

   若把它四捨五入成 $1.384$，最後答案大約會偏掉半分錢，這正是題目交代中間值不要四捨五入的理由。

5. 5

   相乘後四捨五入到分。

   $A=1200\times 1.38403064=1660.83678\ \Longrightarrow\ \$1660.84.$

6. 6

   拿單利來做合理性檢查。 單利會給出 1200(1+0.325)=\1590$，而連續複利必定超過它，因為利息本身也會生利息。五年下來相差約$$71$，對$6.5%$ 的利率而言是個合理的量級。