某貸款方案的年利率為 5%、連續複利計息。假設完全不還款，借款 3300 元三年後要欠多少錢？

Step-by-step solution

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   挑對公式，並知道它從哪來。 一年複利 $n$ 次得到 $P\left(1+\tfrac{r}{n}\right)^{nt}$；讓 $n\to\infty$ 就得到連續複利公式

   $A=Pe^{rt}.$

   所以 $e$ 出現在這裡不是一種約定 —— 它是複利次數越來越密時的極限。

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   確認各項輸入的單位一致。 本金 $P=3300$；利率必須是每年的小數形式，$r=0.05$；時間必須用與利率相同的時間單位，$t=3$ 年。把百分比當小數用，或把月數配上年利率，是這裡最常見的錯誤來源。

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   先把指數算出來。 先算 $rt$ 再取指數：

   $rt=0.05\times 3=0.15,\qquad A=3300\,e^{0.15}.$

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   過程中不要提早四捨五入。 $e^{0.15}=1.1618342427\ldots$，所以

   $A=3300\times 1.1618342427=3834.052001\ldots$

   只在最後四捨五入，得 \3834.05$。（先把$e^{0.15}$捨成$1.16$會得到$$3828.00$，差了六塊錢。）

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   跟普通的每年複利對照檢查。 若一年只計息一次，餘額會是 3300(1.05)^3=\3820.16$。連續複利必然比較大，但也只多約$$13.89$ —— 這提醒我們：在利率不高時，複利頻率的影響遠小於利率本身。