某儲蓄帳戶年利率 4%、連續複利。若存入 2200 元且期間不提領，七年後帳戶裡有多少錢？四捨五入到分。

Step-by-step solution

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   使用連續複利公式。 連續複利是「複利次數愈來愈密」的極限，而且它自己有一個封閉形式：

   $A=Pe^{rt}.$

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   把輸入值列出來，利率寫成小數。

   $P=2200,\qquad r=4\%=0.04,\qquad t=7\ \text{年}.$

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   算出指數。

   $rt=0.04\times 7=0.28.$

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   用完整精度計算指數函數值。

   $e^{0.28}=1.32312981\ldots$

   若在這裡四捨五入成 $1.323$，最後答案會差上大約二十九分錢，這正是題目禁止中間四捨五入的原因。

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   相乘後四捨五入。

   $A=2200\times 1.32312981=2910.88559\ \Longrightarrow\ \$2910.89.$

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   用單利檢查數量級。 單利會給出 2200(1.28)=\2816$，而連續複利必定超過它。多出來的$$94.89$就是七年間利息再生出的利息 —— 在$4%$ 的利率下是個合理的金額。