Financial Math
拖拽或 点击 上传图片
Real financial math questions asked by students, solved step by step Every question below was submitted by a real student and answered step by step.
五年后余额为 1,660.84 美元。用 A = Pe^(rt)，其中 rt = 0.065 × 5 = 0.325，中间的 e^0.325 保持不四舍五入直到最后取到分。
每月需存入 284.43 美元，16 年共存入本金 54,610.56 美元，利息 20,389.44 美元。192 期的累积因子是 1.83499060，先用终值公式反解月存款额，再用总额相减得到利息。
每月需存入 297.11 美元，204 期共存入 60,610.44 美元，利息 24,389.56 美元。用普通年金终值公式反解月存款额，并说明累积因子为什么必须保留六位小数。
答案是 r ≈ 0.0015341，即每期约 0.1534%。12 期共还 121.20，本金只有 120，利息一共才 1.20，所以利率必然极小；本文用二分法在 (0.001, 0.005) 内求出这个根。
每月约存 297.11，204 个月共存入 60,610.57，其中利息 24,389.43。年利率 3.8% 按月复利，用普通年金终值公式反解每期存款额。
账户里是 2,910.89 美元。套连续复利公式 A = Pe^(rt)，指数 rt = 0.04 × 7 = 0.28，并且把 e^0.28 = 1.32312981 满精度带到最后一步才取整到分。
到期收益率约为 10.52%。方程 938 = 80/(1+y) + 80/(1+y)² + 1080/(1+y)³ 没有公式解，本题演示如何先用面值锚定方向、再夹逼求根并数值细化。
答案是 a = 280.1/166.5 ≈ 1.6823。先把 13% 换成 0.13，再去括号逐项变号、合并同类项化为 166.5a − 280.1 = 0；因为 a 数的是件数，实际要卖 2 件才能覆盖 280.1 的固定成本。
答案是 x = 212,378,875/91,944 ≈ 2,309.872。左边被扣掉 5% 提成后只剩 95%，相当于把 0.05 × 25.92 = 1.296 挪到右边，整理成 849,515.5 = 367.776x 后一除即可。
账户按年复利从 4,400 美元增长到 5,790 美元用了 5 年，所以年利率是 (5790/4400)^(1/5) − 1 = 5.6444%，保留一位小数是 5.6%，而不是 5.7%。
结果是 x = 139.6125。先算 5.1 × 0.075 = 0.3825，再把 365 拆成 300 + 65 分别相乘相加，最后换三种乘法顺序交叉验证，并说明小数位数为什么恰好是四位。
三年后欠 3834.05 美元。用连续复利公式 A = P·e 的 rt 次方，先算出 rt = 0.15，再代入 e 的 0.15 次方 = 1.1618342427，最后一步才取舍；对比按年复利的 3820.16 美元，只多约 13.89 美元。
每米单价构成等差数列：第 1 米 80,000 越南盾，此后每米加 5,000，第 50 米是 325,000。50 米总费用 = (50/2)(80,000 + 325,000) = 10,125,000 越南盾。
答案是 x ≈ 1,546,839,575.67。两边的百分号可以直接约掉，方程化成一个比例式；文中还说明为什么不能先把比率四舍五入成 6.75%——那会让结果差出大约 200,000。
x ≈ 1,467,474,033.32。左边本身已经是小数形式的比值，所以 x 就是亏损额除以这个比值；比起写成百分数的那个版本，基数要小约 7,900 万。
存满 96 期后账户里有 6,888.98 美元。其中父母投入的本金是 5,760 美元，也就是说这八年的复利多带来了 1,128.98 美元。
这一周的工资总额是 ₱4,512.50。40 小时正常工时按 ₱95 结算，6 小时加班按 125% 即 ₱118.75 结算；注意周四周五也各含 8 小时正常工时，最后再逐日复核一遍。
最终余额约为 6,888.98 美元。月利率是 0.044/12，共存 96 期，按普通年金终值公式计算；其中本金只有 5,760 美元，其余 1,128.98 美元都是利息。
结果是 0.0972978C，即上涨 9.72978%。两次涨幅是相乘得 1.0972978，而不是相加得 9.51%，因为第二次是在已经涨过的金额上算的。
本金约为 1,555.00 美元。用 5,800 除以 240 期的增长因子 (1.0055) 的 240 次方 = 3.72991；常被引用的 3.6521 是错的，会把本金算高。
土地约值 386,614,195 泰铢。先数出两个日期之间的 121 天，代入 V = P(1 + r)^t 时取 t = 121/365，并把增长因子保留到足够位数。
每季度存入 700 美元，连存 20 年，年利率 7.2% 按季度复利。把终值拆成自己存进去的本金和赚到的利息两部分，逐步算清楚。
答案是 2290.05 美元。套用 A = P(1 + r/n)^(nt)，其中 P = 2000、每季利率 r/n = 0.0085、期数 nt = 16 个季度，增长因子 1.0085 的 16 次方等于 1.14502361。
账户最终长到 123,160.64 美元。Mia 自己只存进 56,000 美元，剩下的 67,160.64 美元全由利息贡献——超过最终余额的一半。
答案是 12,415.48 美元。r/n = 0.076，nt = 6 个计息期，于是 A = 8000(1.076)⁶ —— 期利率是年利率的一半，而指数翻一倍。
答案是 x = 0.01146052，即每期约 1.1461%。用对数开 1.1207 的 10 次方根得 1.01146052，减去 1 就是每期利率，再复利 10 期回代验算。
答案：x = 0 和 x = −0.01508489。把 1 移到左边先看出平凡根，再用变号法把第二个根夹住；曲线在 x ≈ −0.00745 处降到最低 −0.00348，那里不是根，别停在那儿。
答案是 x = 0.00201143，即每期约 0.2011%。用对数给 1.0306 开 15 次方，减去 1，再把增长因子做 15 次方回验。
答案：x = 0.00571394，即每期约 0.5714%。对 1.1207 开 20 次方得 1.00571394，减 1 即为利率，再把结果 20 次方回去验算。
答案是 x = 1,501,376,500/19,154,163 ≈ 78.3838。把三个 x 系数合并成 37,460.09x，再把 30% 那一份展开后移过去，净系数 19,154.163 就是扣掉三成后的单位边际。
答案是 x = 9,050,000/87 ≈ 104,022.99。13% 那一项贡献了 −156x，把左边的 x 系数拉成负数，于是两边最终汇成 1343.28x = 139,732,000。
答案是 x = 290.50。把 x 提出来得到系数 1 + 0.0152/0.9848 = 1.015435，于是净额就是调整后的总额除以这个系数。
净额是 x = 3,143.82。把含 x 的两项里的 x 提出来：括号里的系数 1 + 0.019/0.981 = 1.019368 就是含费换算倍数。
答案是 x = 7,100,000/27 ≈ 262,962.96。因为 x 出现在括号里面，方程是自引用的：展开后得 x = 284,000 − 0.08x，于是 1.08x = 284,000，不能直接代数字算。
答案是 x = 3,550,000/11 ≈ 322,727.27。把括号里的常数合并后方程成为 x = 355,000 − 0.10x，于是 1.10x = 355,000，其中并没有再乘外层的 80%。
你能拿到 $47.40。用每股股息 $0.79 乘以持有的 60 股，再把乘积按分四舍五入，就是实际到手的现金。