每季度存入 700 美元，连存 20 年，年利率 7.2% 按季度复利：本金一共存了多少，利息又有多少？

Step-by-step solution

1. 1

   先数一数总共存了多少笔。 按季度复利意味着每年存 $n = 4$ 笔，所以 $t = 20$ 年一共

   $nt = 4 \times 20 = 80 \text{ 笔}$

2. 2

   统计自己实际投入的钱。 这一部分根本用不上任何利息公式——就是每笔金额乘以笔数：

   $700 \times 80 = 56{,}000$

3. 3

   套用年金终值公式。

   $FV = PMT \cdot \frac{\left(1 + \frac{r}{n}\right)^{nt} - 1}{\frac{r}{n}}$

   季度利率为 $\frac{0.072}{4} = 0.018$。

4. 4

   代入计算。 $(1.018)^{80} \approx 4.166988$，于是

   $FV = 700 \cdot \frac{4.166988 - 1}{0.018} = 700 \cdot 175.943778 \approx 123{,}160.64$

5. 5

   相减，把利息单独分离出来。

   $123160.64 - 56000 = 67{,}160.64$

   最终余额里有一半以上是利息——这就是 20 年复利滚出来的效果。