从十岁起，Celine 的父母每月往一个年利率 4.4%、按月复利的账户里存入 60 美元。到她满 18 岁时账户里会有多少钱？

Step-by-step solution

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   先把三个输入量拎清楚。 每期存入 PMT = \60$；期限从$10$岁到$18$岁，所以$t = 8$ 年；按月复利，于是

   $i = \frac{0.044}{12} = 0.0036666667, \qquad n = 12 \times 8 = 96$

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   选用普通年金（期末付）公式。 等额、等间隔的存款会累积成

   $FV = PMT \cdot \frac{(1+i)^{n} - 1}{i}$

   这里默认每笔存款都发生在当月月末 —— 除非题目明说「每月月初存」，否则都按这个惯例处理。

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   累积因子至少要算到小数点后六位。

   $(1.0036666667)^{96} = 1.42099345$

   如果把它舍成 $1.421238$ —— 只差在小数第四位 —— 最终答案就会高出约 \4$。题目要求精确到分，这点差就不能忽略了。

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   算出终值。

   $FV = 60 \times \frac{0.42099345}{0.0036666667} = 60 \times 114.816395 = \$6{,}888.98$

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   把本金和利息分开看。 父母一共存进去 60 \times 96 = \5{,}760$，所以

   $6888.98 - 5760 = \$1{,}128.98$

   这部分来自利息 —— 大约占余额的 $16.4\%$。

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   估一估量级是否合理。 假如完全没有利息，余额就恰好是 \5{,}760$；假如这$$5{,}760$从头就全额存着、整整赚满$8$年的$4.4%$，则会是$5760 \times 1.42099 = $8{,}184.90$。真实答案落在两者之间，而且更靠近下限，因为平均每笔存款实际上只投资了大约一半的期限。