Dale 借了一笔 8,000 美元的贷款，年利率 15.2%，每半年复利一次。如果他在 3 年后还清，一共要还多少钱？

Step-by-step solution

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   先认清复利公式的四个输入量。

   $A=P\left(1+\frac{r}{n}\right)^{nt}$

   这里 $P=8000$，年利率 $r=0.152$，复利频率 $n=2$（每半年一次就是一年两次），$t=3$ 年。「每半年」这个词只决定 $n$，不影响别的量。

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   把年利率换算成每期利率。

   $\frac{r}{n}=\frac{0.152}{2}=0.076$

   每半年增长 $7.6\%$。如果每期都按整个 $15.2\%$ 算，利息大约会翻一倍，正好落到 \18{,}698$ 附近那个干扰选项上。

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   数清一共有几个计息期。

   $nt=2\times3=6$

   是六期，不是三期 —— 指数数的是计息期数，不是年数。

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   算出增长因子和本息合计。

   $(1.076)^6=1.5519353585$

   $A=8000\times1.5519353585=12{,}415.4829$

   四舍五入到分，A=\12{,}415.48$，也就是选项 B。

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   逐期复利再核对一遍。 连乘六次 $1.076$：$8608.00$、$9262.21$、$9966.14$、$10723.56$、$11538.55$、$12415.48$。最后一个数与前面吻合 ✓；而第一个中间值 \8{,}608.00$ 恰好就是干扰选项 D —— 那个选项只是一期之后的余额。