一户人家打井，第 1 米花 80,000 越南盾，之后每米都比前一米多花 5,000 越南盾。打到 50 米见水，总共要花多少钱？

Step-by-step solution

1. 1

   认出这是等差数列。 第 $k$ 米的费用是 $u_k=80{,}000+(k-1)\cdot 5{,}000$，这是一个 $u_1=80{,}000$、$d=5{,}000$ 的等差数列。总费用是前 $50$ 项之和，而不是 $50$ 乘第一米的价钱。

2. 2

   先算最后一米的价钱。 $u_{50}=80{,}000+49\cdot 5{,}000=80{,}000+245{,}000=325{,}000\text{ 越南盾}$

3. 3

   用首末项求和公式。 $S_{50}=\frac{50}{2}\left(u_1+u_{50}\right)=25\,(80{,}000+325{,}000)=25\cdot 405{,}000$

4. 4

   把乘法做完。 $S_{50}=10{,}125{,}000\text{ 越南盾}$

5. 5

   对照几个干扰项。 忽略涨价会得到 $50\times 80{,}000=4{,}000{,}000$（选项 A），用 $50\times u_{50}$ 则得到 $16{,}250{,}000$。只有等差数列求和给出的 $10{,}125{,}000$（选项 B）是对的，它相当于 $50$ 米按平均单价 $202{,}500$ 越南盾来计费。