解方程求 a：450a − (70 + 240a + 171 + 69.50) − (450a × 13% − 15a − 30.4) = 0。

Step-by-step solution

1. 1

   先把百分数化成小数。 唯一不那么直观的是佣金那一项：

   $450a\cdot 13\%=450a\cdot 0.13=58.5a$

   在代数运算里一直带着 $13\%$ 不化开，是结果差出 $100$ 倍最常见的原因。

2. 2

   把两个括号都去掉，括号里的每一项都要变号。

   $450a-70-240a-171-69.50-58.5a+15a+30.4=0$

   注意第二个括号里的两个负项去括号后变成了正的：$-(-15a)=+15a$，$-(-30.4)=+30.4$。

3. 3

   合并含 $a$ 的项。

   $450-240-58.5+15=166.5\;\Longrightarrow\;166.5a$

   从财务上看，这就是每件商品的净贡献：售价 $450$，减去 $240$ 的变动成本，再减去 $58.5$ 的佣金，最后加回 $15$ 的返利。

4. 4

   合并常数项。

   $-70-171-69.50+30.4=-280.1$

   于是方程化简为 $166.5a-280.1=0$——这个常数就是必须被覆盖掉的固定成本。

5. 5

   求解并解释结果。

   $a=\frac{280.1}{166.5}\approx 1.6823$

   代回检验：$166.5(1.6822823)=280.1\;\checkmark$。由于 $a$ 数的是件数，盈亏平衡要求 $a\approx 1.68$，所以实际上必须卖出 $2$ 件，才能覆盖 $280.1$ 的固定成本。