某储蓄账户的年利率为 3.4%，按季度计复利。Ashley 向账户存入 2000 美元。4 年后账户余额是多少（四舍五入到分）？

Step-by-step solution

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   选定周期复利公式。 因为利息每年按固定次数计入本金，余额为 $A=P\left(1+\frac{r}{n}\right)^{nt},$ 其中 $P$ 是本金，$r$ 是写成小数的年利率，$n$ 是每年计息次数，$t$ 是年数。这里不是连续复利，所以 $Pe^{rt}$ 是用错了模型。

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   逐项认准每个输入。 $P=2000,\qquad r=0.034,\qquad n=4,\qquad t=4.$ 有两处最容易出错：年利率必须从 $3.4\%$ 换算成 $0.034$；「按季度」意味着每年 $n=4$ 个计息期，所以指数数的是季度数，不是年数。

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   先算出每期利率和期数。 每季度的利率是 $\frac{r}{n}=\frac{0.034}{4}=0.0085\quad (\text{每季度 }0.85\%),$ 计息期数则是 $nt=4\times 4=16\text{ 个季度}.$

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   把增长因子算到足够位数。 $1.0085^{16}=1.14502360738\ldots$ 这里精度很要紧：把因子截成 $1.1437$ 会让余额少算将近三美元，截成 $1.145$ 则会少算几分钱。

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   乘上本金再取舍。 $A=2000\times 1.14502360738=2290.04721476\ldots$ 四舍五入到分， $A=\$2{,}290.05.$ 其中 \290.05$ 是赚到的利息。

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   用单利做个合理性检验。 若按单利计算，2000(1+0.034\times 4)=2000\times 1.136=\2{,}272.00$。按季复利必然要高过这个数，事实也确实如此，高出$$18.05$——差距不大但为正，这正是$3.4%$ 这样一个不高的利率在四年里该有的表现。