詹姆斯每月向年金账户固定存入一笔钱，想在 17 年后累积 85,000 美元，年利率 3.8%，按月复利。他最终一共会存入多少钱，其中利息又是多少？

Step-by-step solution

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   先写出普通年金的终值公式。 存款发生在每期期末，所以

   $FV = PMT \cdot \frac{(1+i)^n - 1}{i}$

   其中 $i = \tfrac{0.038}{12} = 0.0031666667$（月利率），$n = 17 \times 12 = 204$（存款次数）。

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   认真算这个累积因子。 后面所有结果的精度都由这一步决定：

   $(1.0031666667)^{204} = 1.90594762$

   如果这里只保留四位小数（比如写成 $1.9064$），最终的存款总额会差出几十美元——这正是题目要求中间过程至少保留六位小数的原因。

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   反解每月存款额。

   $PMT = FV \cdot \frac{i}{(1+i)^n - 1} = 85000 \times \frac{0.0031666667}{0.90594762} = \$297.11$

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   把所有存款加总。 詹姆斯一共交 $204$ 期，每期 \297.11$：

   $297.11 \times 204 = \$60{,}610.44$

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   用相减求出利息。 账户里凡是詹姆斯没有亲自存进去的部分，都是利息：

   $85000 - 60610.44 = \$24{,}389.56$

   也就是说，最终余额中约 $28.7\%$ 来自复利增值。

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   正着验算一遍。 每月 \297.11$、月利率$0.0031666667$、连存$204$个月：$297.11 \times \tfrac{0.90594762}{0.0031666667} = 297.11 \times 286.08872 = $84{,}999.82$——精确的$PMT$是$297.110631$，每期向下取整少了$0.00063$，累计缺口约$0.18$。