解方程：10,225 + 36,954.76x + 277.94x + 227.39x = 883,466 + 7,067.9x + 292,043 + 0.30 × (10,225 + 36,954.76x + 277.94x + 227.39x) + 333,025。

Step-by-step solution

1. 1

   先把两边都出现的三个 $x$ 系数合并。

   $36{,}954.76+277.94+227.39=37{,}460.09,$

   于是重复出现的那一块是

   $L=10{,}225+37{,}460.09x,$

   方程就写成 $L=1{,}508{,}534+7{,}067.9x+0.30L$，其中 $883{,}466+292{,}043+333{,}025=1{,}508{,}534$。

2. 2

   把 $0.30L$ 移到左边。

   $0.70L=1{,}508{,}534+7{,}067.9x.$

   等价地，也可以就地展开：$0.30(10{,}225+37{,}460.09x)=3{,}067.5+11{,}238.027x$，多数教材用的是这种写法。

3. 3

   把两边都写开再合并。 按展开的写法，

   $10{,}225+37{,}460.09x=1{,}511{,}601.5+18{,}305.927x,$

   因为 $1{,}508{,}534+3{,}067.5=1{,}511{,}601.5$，$7{,}067.9+11{,}238.027=18{,}305.927$。

4. 4

   把未知量与常数分开。

   $37{,}460.09x-18{,}305.927x=1{,}511{,}601.5-10{,}225\;\Longrightarrow\;19{,}154.163x=1{,}501{,}376.5.$

   净系数 $19{,}154.163=0.70(37{,}460.09)-7{,}067.9$，正是扣掉 $30\%$ 那一份之后每单位的边际。

5. 5

   相除，并保留足够位数。

   $x=\frac{1{,}501{,}376.5}{19{,}154.163}=\frac{1{,}501{,}376{,}500}{19{,}154{,}163}=78.3838218355\ldots$

   把这个精确分数代回，两边都等于 $2{,}946{,}490.0205015484$。注意答案是 $78.38382$ 而不是 $78.38330$——除法截断得太早，第四位小数就错了。