解方程求 x：883,466 + 687,904 + 25.92x = 41,918 + 378,347 + 392.4x + 223,021 + 0.05 × (883,466 + 687,904 + 25.92x)。

Step-by-step solution

1. 1

   给重复出现的那一整块起个名字。 表达式 $883{,}466+687{,}904+25.92x$ 出现了两次，等号两边各一次。记

   $L=1{,}571{,}370+25.92x,$

   方程就变成 $L=643{,}286+392.4x+0.05L$，其中 $41{,}918+378{,}347+223{,}021=643{,}286$。看出这处重复，一个又长又乱的方程立刻变成一个很短的方程。

2. 2

   把 $0.05L$ 移到左边。

   $L-0.05L=0.95L=643{,}286+392.4x.$

   换句话说，扣掉 $5\%$ 之后，左边这一整块只剩 $95\%$ 还留在手上。

3. 3

   展开 $0.95L$。

   $0.95\bigl(1{,}571{,}370+25.92x\bigr)=1{,}492{,}801.5+24.624x,$

   于是

   $1{,}492{,}801.5+24.624x=643{,}286+392.4x.$

4. 4

   把常数项和含 $x$ 的项分到两边。

   $1{,}492{,}801.5-643{,}286=392.4x-24.624x\;\Longrightarrow\;849{,}515.5=367.776x.$

   系数 $367.776=392.4-0.95(25.92)$ 的含义是：计入提成之后每单位的净成本。

5. 5

   相除并验算。

   $x=\frac{849{,}515.5}{367.776}=\frac{212{,}378{,}875}{91{,}944}=2309.8720417\ldots$

   用精确分数代回原方程，两边都等于 $1{,}631{,}241.883320282$，说明这个解是精确解，而不只是碰巧接近。