某储蓄账户按年利率 4% 连续复利计息。存入 2200 美元后七年内不取款，账户里会有多少钱？结果四舍五入到分。

Step-by-step solution

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   用连续复利公式。 连续复利是「计息次数趋于无穷」的极限情形，它有自己的闭式表达：

   $A=Pe^{rt}.$

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   把已知量列出来，利率写成小数。

   $P=2200,\qquad r=4\%=0.04,\qquad t=7\ \text{年}.$

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   先把指数算出来。

   $rt=0.04\times 7=0.28.$

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   指数函数要取满精度。

   $e^{0.28}=1.32312981\ldots$

   如果在这一步就四舍五入成 $1.323$，最终答案会差出大约 29 分钱——这正是题目明令禁止中间取整的原因。

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   相乘，再取整到分。

   $A=2200\times 1.32312981=2910.88559\ \Longrightarrow\ \$2910.89.$

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   用单利估一下量级是否合理。 单利只会给出 2200(1.28)=\2816$，而连续复利必然高于这个数。多出来的$$94.89$就是七年里「利息再生利息」攒下的部分——在$4%$ 的利率下，这个量级是说得通的。