解方程：x = [1,000,000 × 12% + (4,500,000 − 1,000,000 − 100,000 − 50,000 − x − 1,000,000) × 10%] × 80%，求 x。

Step-by-step solution

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   把百分数换算过来，并把内层括号里的常数合并。 写成 $12\%=0.12$、$10\%=0.10$、$80\%=0.80$，内层括号里的常数合起来是

   $4{,}500{,}000-1{,}000{,}000-100{,}000-50{,}000-1{,}000{,}000=2{,}350{,}000,$

   所以那个括号就是 $2{,}350{,}000-x$。注意未知数在等号两边都出现 —— 方程是自引用的，这正是它不能直接代数字算出来的原因。

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   化简外层括号。 由于 $1{,}000{,}000\times 0.12=120{,}000$，且 $0.10(2{,}350{,}000-x)=235{,}000-0.10x$，

   $x=\bigl[120{,}000+235{,}000-0.10x\bigr]\times 0.80=\bigl[355{,}000-0.10x\bigr]\times 0.80.$

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   把 80% 分配进去。

   $x=355{,}000(0.80)-0.10x(0.80)=284{,}000-0.08x.$

   系数 $0.08$ 就是 $0.10\times0.80$ 的乘积：未知数在这个公式里被打了两次折。

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   把含 $x$ 的项归并，再相除。

   $x+0.08x=284{,}000\;\Longrightarrow\;1.08x=284{,}000\;\Longrightarrow\;x=\frac{284{,}000}{1.08}=\frac{7{,}100{,}000}{27}.$

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   给出小数值并检验。 $x=262{,}962.962962\ldots\approx 262{,}962.96$。用有理数运算把精确分数代回去：内层括号是 $2{,}350{,}000-\tfrac{7{,}100{,}000}{27}$，整个右边算出来恰好等于 $\tfrac{7{,}100{,}000}{27}$ —— 方程是精确配平的，不只是四舍五入后凑上。