借入 1200 美元，年利率 6.5%，按连续复利计息，为期五年。求到期时应还的金额，结果精确到分。

Step-by-step solution

1. 1

   选用连续复利公式。 连续复利并不是把 $\left(1+\tfrac{r}{n}\right)^{nt}$ 里的 $n$ 取得很大，而是这个式子的极限：

   $A=Pe^{rt}.$

2. 2

   确认三个输入量，并把利率化成小数。

   $P=1200,\qquad r=6.5\%=0.065,\qquad t=5\ \text{年}.$

   把 $r$ 写成 $6.5$ 而不是 $0.065$，是本题最致命的常见错误。

3. 3

   算出指数。

   $rt=0.065\times 5=0.325.$

4. 4

   计算指数函数值，保持全部精度。

   $e^{0.325}=1.38403064\ldots$

   如果把它四舍五入成 $1.384$，最终答案会偏差约半分钱——这正是题目要求中间不许取近似的原因。

5. 5

   相乘并精确到分。

   $A=1200\times 1.38403064=1660.83678\ \Longrightarrow\ \$1660.84.$

6. 6

   用单利做常识检验。 按单利计算是 1200(1+0.325)=\1590$，而连续复利必须超过这个数，因为利息也在生息。五年下来相差约$$71$，对$6.5%$ 的利率来说是合理的量级。