2024 年 9 月 2 日土地价值 381,620,000 泰铢，价格按每年 4% 增长。到 2025 年 1 月 1 日它值多少？

Step-by-step solution

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   先把两个日期之间的天数精确数清楚。 从 9 月 2 日到 9 月 30 日是 $28$ 天，再加上 10 月 $31$ 天、11 月 $30$ 天、12 月 $31$ 天，最后跨到 1 月 1 日还有 1 天：$28 + 31 + 30 + 31 + 1 = 121$ 天。要是拍脑袋估成「大约四个月」，光这一步就会差出几十万泰铢。

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   把持有期折算成年的分数。

   $t = \frac{121}{365} = 0.331507\ \text{年}$

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   用复利增长公式，指数取分数。 报价「每年」的增长率在一年之内是连续复合的，所以不满一年的增长因子是 $(1+r)^t$，而不是 $1 + rt$：

   $V = P(1+r)^t = 381{,}620{,}000\,(1.04)^{121/365}$

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   把增长因子算到足够精度。

   $(1.04)^{0.331507} = e^{0.331507 \ln 1.04} = e^{0.0130018} = 1.01308683$

   在相乘之前就把这个因子四舍五入成 $1.0131$，正是精度流失的那一步。

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   相乘，给出结果。

   $V = 381{,}620{,}000 \times 1.01308683 = 386{,}614{,}195\ \text{泰铢}$

   增值约 $4.99$ 百万泰铢，大致是整年 $4\%$ 增幅（$15.26$ 百万）的三分之一——与 $t \approx 0.33$ 吻合。

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   看看提前四舍五入的后果。 改用四位小数的因子 $1.0131$，结果是 $386{,}619{,}222$ 泰铢，高出约 $5{,}027$ 泰铢。当本金动辄上亿时，增长因子至少要保留八位有效数字。