Kevin 每月向年金账户存入一笔固定金额，希望 16 年后累积到 75,000 美元的终值，年利率 3.8%，按月复利。求他最终一共存入多少，其中利息又是多少。

Step-by-step solution

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   确定每期利率和期数。 按月复利就是把年利率平均分成十二期：

   $i = \frac{0.038}{12} = 0.0031666667, \qquad n = 16 \times 12 = 192$

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   写出终值公式并反解 PMT。 由 $FV = PMT \cdot \dfrac{(1+i)^n - 1}{i}$，

   $PMT = FV \cdot \frac{i}{(1+i)^n - 1}$

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   把累积因子算到足够的精度。

   $(1.0031666667)^{192} = 1.83499060$

   如果截断成 $1.835571$ 这样的值，分母会被抬高，算出 PMT \approx \284.24$—— 每月少了约$20$美分，累加到存款总额上就是$$40$ 的误差。

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   算出每月存款额。

   $PMT = 75000 \times \frac{0.0031666667}{0.83499060} = \$284.43$

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   把存款加总，再相减。

   $284.43 \times 192 = \$54{,}610.56, \qquad 75000 - 54610.56 = \$20{,}389.44$

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   **和 17 年、\85{,}000$的那道题对比。** 那边每月$$297.11$、共$204$期，利息是$$24{,}389.56$—— 占比更高，因为多出的那一年复利，比多出的那点本金更管用。这里利息约占余额的$27.2%$，那边则是$28.7%$。