化简 ((((C × 105.55) / 100) × 103.96) / 100) − C，并把结果表示成 C 的百分数。

Step-by-step solution

1. 1

   把每一次「乘完再除以 100」看成一个增长倍数。 乘 $105.55$ 再除以 $100$，等同于乘

   $\frac{105.55}{100}=1.0555,\qquad \frac{103.96}{100}=1.0396$

   所以整个式子其实就是 $C\cdot 1.0555\cdot 1.0396-C$：先涨 $5.55\%$，再涨 $3.96\%$，最后拿结果与原值相比。

2. 2

   把两个增长因子相乘。 连续的百分比变化是相乘，不是相加：

   $1.0555\times 1.0396=1.0972978$

   这是精确值而非近似值——两个因子各有四位小数，乘积至多八位。

3. 3

   把 $C$ 提出来。 式子是同一个量的两个倍数之差：

   $C\cdot 1.0972978-C\cdot 1=C\left(1.0972978-1\right)=0.0972978\,C$

   先提公因式意味着答案对任何 $C$ 都成立，根本不需要知道本金是多少。

4. 4

   把结果读成百分数。

   $0.0972978\,C=9.72978\%\ \text{（占 }C\text{ 的比例）}$

   也就是说，两次上涨合起来让原值增加了 $9.72978\%$。

5. 5

   和「直接相加」比一比，看看复合效应在哪。 直接相加是 $5.55\%+3.96\%=9.51\%$。多出来的 $0.21978\%$ 正是第二次涨幅作用在第一次涨幅之上的部分，即 $0.0555\times 0.0396=0.0021978$。这个交叉项恰好补上了差额，说明乘法算对了。