解方程 (1 + x) 的 10 次方 = 1.1207。

Step-by-step solution

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   把方程读成一句增长的话。 某个量在 $10$ 个等长周期里增长为原来的 $1.1207$ 倍（也就是涨了 $12.07\%$），而 $x$ 是每一期上的增长率。未知数被困在 $10$ 次幂里，所以逆运算就是开方。

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   两边开 10 次方。 $1+x = 1.1207^{1/10} = \sqrt[10]{1.1207}.$ 只有正根可取，因为作为增长因子 $1+x$ 必须为正。

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   用自然对数算这个根。 $\ln 1.1207 = 0.11395349$，所以 $\tfrac{1}{10}\ln 1.1207 = 0.01139535$，于是 $1+x = e^{0.01139535} = 1.01146052.$

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   解出 x。 $x = 1.01146052 - 1 = 0.01146052 \approx 1.1461\%\ \text{（每期）}.$

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   用复利回代验算。 $1.01146052^{10} = 1.120700$，正好还原成题给的增长因子，答案得到确认。

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   和 20 期的利率对比一下。 期数减半，利率大致翻倍：$0.00571394 \times 2 = 0.01142788$，而精确值是 $0.01146052$。这一点点差额就是复利修正——利率并不会随期数严格成线性缩放。