Financial Math
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Real financial math questions asked by students, solved step by step Every question below was submitted by a real student and answered step by step.
5 年後の返済額は 1,660.84 ドル。A = Pe^(rt) を使い、rt = 0.065 × 5 = 0.325 とする。e^0.325 は最後にセント単位へ丸めるまで四捨五入しないのがポイント。
毎月の積立額は 284.43 ドルなので、払込総額は 54,610.56 ドル、利息が 20,389.44 ドルを担う。192 か月の積立係数は 1.83499060 である。
毎月の積立額は 297.11 ドルなので、ジェームズの払込総額は 60,610.44 ドル、利息が 24,389.56 ドルを供給する。まず期末払い年金の将来価値の式を PMT について解く。
答えは r = 0.0015341、1 期あたり約 0.1534%。支払総額 121.20 に対して元金は 120 なので利息はわずか 1.20 しかなく、利率は極めて小さいはずだと分かる。
年利3.8%・月複利で17年後に85,000ドルにするには毎月いくら積み立てるか。毎月の積立額、積み立てた総額、得られる利息を1ステップずつ求める。
口座残高は 2,910.89 ドル。A = Pe^(rt) に rt = 0.04 × 7 = 0.28 を代入し、e^0.28 = 1.32312981 を最後のセント単位まで丸めずに保つ。
最終利回りは10.52%。938 = 80/(1+y) + 80/(1+y)^2 + 1080/(1+y)^3 を解の範囲で挟み込み、数値的に精度を上げていく手順を示す。
a ≈ 1.6823。a の項をまとめると 450 − 240 − 58.5 + 15 = 166.5、定数をまとめると −280.1 なので、損益分岐点は単に 280.1 ÷ 166.5 になる。
答えは x = 212,378,875/91,944 ≈ 2,309.872。左辺にかかる 5% の手数料により 0.05 × 25.92 = 1.296 が右辺へ移り、849,515.5 = 367.776x が残る。
年複利の口座が5年で4,400ドルから5,790ドルに増えたとき、年利率は (5790/4400)^(1/5) − 1 = 5.6444%。四捨五入すると5.7%ではなく5.6%になる。
答えは 139.6125。これは日歩を 365 日分に伸ばした単利の積 P·r·t であり、小数部分はちょうど 4 桁になる。
3300ドルの借入を年利5%の連続複利で3年置くと3834.05ドルになる。A = Pe^(rt) に rt = 0.15、e^0.15 = 1.1618342427 を代入して計算する。
1 m ごとの単価は等差数列。最初が 80,000 ドン、毎メートル +5,000 なので 50 番目は 325,000。50 m の合計は (50/2)(80,000 + 325,000) = 10,125,000 ドン。
x ≈ 1,546,839,575.67。両辺のパーセント記号は打ち消し合うので −0.0675129744 = −104,431,740.75 / x となり、損失額を率で割れば基準額が戻る。
x ≈ 1,467,474,033.32。左辺はすでに小数の比なので、x は損失額をその比で割った値になり、パーセント表記版よりおよそ 7,900 万小さい。
96 回の積立で口座は 6,888.98 ドルになる。自分で入れたのは 5,760 ドルなので、8 年間の複利が 1,128.98 ドルを上乗せしたことになる。
通常時間は 40 × 95 = 3,800、時間外の 6 時間は 125%、すなわち 1 時間 118.75 で 712.50。合計 4,512.50 ペソとなる。
年利4.4%（月複利）の口座に毎月60ドルを8年間積み立てる。年金の将来価値の公式を使って、最終的な残高を1ステップずつ計算する。
結果は 0.0972978C、すなわち 9.72978% の増加。2 つの増加は足して 9.51% になるのではなく掛け合わさって 1.0972978 になる。2 回目が増えた後の額に効くからである。
元金はおよそ 1,555.00 ドル。5,800 を 240 期分の増加倍率 (1.0055)^240 = 3.72991 で割る。よく引用される 3.6521 は誤りで、元金を過大にしてしまう。
土地はおよそ 386,614,195 バーツになる。2 つの日付の間の日数 121 を数え、V = P(1 + r)^t に t = 121/365 を入れ、成長倍率を十分な桁で保つ。
年利7.2%（四半期複利）で20年間、毎四半期700ドルを積み立てる。将来価値を自分で預けた分と利息分に分けて、1ステップずつ求める。
答えは 2290.05 ドル。A = P(1 + r/n)^(nt) に P = 2000、r/n = 0.0085、nt = 16 四半期を入れ、増加倍率 1.0085^16 = 1.14502361 を使う。
口座は 123,160.64 ドルまで増える。Mia が自分で入れたのは 56,000 ドルで、利息が 67,160.64 ドル——最終残高の半分以上を占める。
答えは 12,415.48 ドル。r/n = 0.076、nt = 6 期なので A = 8000(1.076)⁶ となり、期利率は年利の半分、指数は 2 倍になる。
答えは x = 0.01146052、1 期あたりおよそ 1.1461%。対数で 1.1207 の 10 乗根 1.01146052 を求め、1 を引いてから複利で戻して検算する。
答えは x = 0 と x = −0.01508489。1 を移項して自明な解に気づき、符号の変化で 2 つ目の根を挟み込む。曲線は x = −0.00745 付近で −0.00348 まで下がる。
答えは x = 0.00201143、1 期あたりおよそ 0.2011%。対数で 1.0306 の 15 乗根を求め、1 を引き、15 乗して検算する。
答えは x = 0.00571394、1 期あたり約 0.5714%。1.1207 の 20 乗根をとって 1.00571394 を求め、1 を引く。20 乗して戻すと 1.120700 となり検算できる。
答えは x = 1,501,376,500/19,154,163 ≈ 78.3838。3 つの x の係数をまとめると 37,460.09x になり、30% の項が 11,238.027x を反対側へ送り込む。
答えは x = 9,050,000/87 ≈ 104,022.99。13% の項が −156x を生んで左辺の x の係数が負に転じ、両辺は 1343.28x = 139,732,000 で釣り合う。
答えは x = 290.50。x をくくり出すと係数 1 + 0.0152/0.9848 = 1.015435 が現れ、調整後の合計をこの値で割れば正味の金額が求まる。
正味の金額は x = 3,143.82。x を含む 2 項から x をくくり出すと、係数 1 + 0.019/0.981 = 1.019368 がグロスアップ倍率になる。
答えは x = 7,100,000/27 ≈ 262,962.96。x がかっこの中にも入っているので自己言及的な式であり、展開すると x = 284,000 − 0.08x、すなわち 1.08x = 284,000 になる。
答えは x = 3,550,000/11 ≈ 322,727.27。定数をまとめると x = 355,000 − 0.10x となり、外側の割引が無いので 1.10x = 355,000 になる。
受け取れるのは 47.40 ドル。1 株あたりの配当 0.79 ドルに保有株数 60 を掛け、その積をセント単位に丸めれば受取額になる。