x について解け：883,466 + 687,904 + 25.92x = 41,918 + 378,347 + 392.4x + 223,021 + 0.05 × (883,466 + 687,904 + 25.92x)。

Step-by-step solution

1. 1

   繰り返し現れる塊に名前を付ける。 式 $883{,}466+687{,}904+25.92x$ は両辺に 1 回ずつ、計 2 回現れる。そこで

   $L=1{,}571{,}370+25.92x,$

   と置くと、方程式は $L=643{,}286+392.4x+0.05L$ になる。ここで $41{,}918+378{,}347+223{,}021=643{,}286$ である。繰り返しに気づくことで、広がった式が短い式に変わる。

2. 2

   $0.05L$ を左辺に移す。

   $L-0.05L=0.95L=643{,}286+392.4x.$

   言い換えれば、$5\%$ を差し引いた後、左辺の塊のうち使えるのは $95\%$ だけである。

3. 3

   $0.95L$ を展開する。

   $0.95\bigl(1{,}571{,}370+25.92x\bigr)=1{,}492{,}801.5+24.624x,$

   よって

   $1{,}492{,}801.5+24.624x=643{,}286+392.4x.$

   となる。

4. 4

   定数項と $x$ の項を分ける。

   $1{,}492{,}801.5-643{,}286=392.4x-24.624x\;\Longrightarrow\;849{,}515.5=367.776x.$

   係数 $367.776=392.4-0.95(25.92)$ は、手数料を織り込んだ後の 1 単位あたり正味費用である。

5. 5

   割って検算する。

   $x=\frac{849{,}515.5}{367.776}=\frac{212{,}378{,}875}{91{,}944}=2309.8720417\ldots$

   厳密な分数で代入し直すと両辺とも $1{,}631{,}241.883320282$ になるので、この解は近いだけでなく厳密である。