ある普通預金は年 4% の利息が連続複利で付く。2200 ドルを預け、引き出しをしない場合、7 年後の残高はいくらか。セント単位に四捨五入せよ。

Step-by-step solution

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   連続複利の公式を使う。 連続複利は複利計算の回数を無限に増やしたときの極限であり、それ自身の閉じた形をもつ：

   $A=Pe^{rt}.$

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   利率を小数にして入力を並べる。

   $P=2200,\qquad r=4\%=0.04,\qquad t=7\ \text{年}.$

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   指数を計算する。

   $rt=0.04\times 7=0.28.$

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   精度を落とさずに指数関数を評価する。

   $e^{0.28}=1.32312981\ldots$

   ここで $1.323$ に丸めてしまうと最終的な答えが約 29 セント変わってしまう。問題が途中の四捨五入を禁じているのはそのためである。

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   掛けて四捨五入する。

   $A=2200\times 1.32312981=2910.88559\ \Longrightarrow\ \$2910.89.$

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   単利と比べて大きさを確認する。 単利なら 2200(1.28)=\2816$となり、連続複利はこれを上回らなければならない。差の$$94.89$が 7 年間で利息が生んだ利息であり、$4%$ という利率に対して妥当な額である。