年利7.2%（四半期複利）で20年間、毎四半期700ドルを積み立てるとき、積み立てた総額と利息はそれぞれいくらか。

Step-by-step solution

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   積立の回数を数える。 四半期複利とは年 $n = 4$ 回積み立てるということなので、$t = 20$ 年では

   $nt = 4 \times 20 = 80 \text{ 回}$

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   預けた金額の合計を出す。 ここには利息の公式はいっさい要らない。1回の積立額に回数を掛けるだけである：

   $700 \times 80 = 56{,}000$

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   年金の将来価値の公式を使う。

   $FV = PMT \cdot \frac{\left(1 + \frac{r}{n}\right)^{nt} - 1}{\frac{r}{n}}$

   四半期あたりの利率は $\frac{0.072}{4} = 0.018$ である。

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   計算する。 $(1.018)^{80} \approx 4.166988$ なので、

   $FV = 700 \cdot \frac{4.166988 - 1}{0.018} = 700 \cdot 175.943778 \approx 123{,}160.64$

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   引き算して利息だけを取り出す。

   $123160.64 - 56000 = 67{,}160.64$

   最終残高の半分以上が利息である。20年間の複利の効果がこれである。