((((C × 105.55) / 100) × 103.96) / 100) - C を簡単にし、結果を C に対する百分率で述べよ。

Step-by-step solution

1. 1

   100 で割る操作を増加の倍率として書き直す。 $105.55$ を掛けてから 100 で割るのは

   $\frac{105.55}{100}=1.0555,\qquad \frac{103.96}{100}=1.0396$

   を掛けるのと同じである。したがって式は単に $C\cdot 1.0555\cdot 1.0396-C$、すなわち $5.55\%$ の増加に続いて $3.96\%$ の増加があり、最終額をもとの額と比べたものである。

2. 2

   2 つの増加倍率を掛ける。 連続する割合の変化は足すのではなく掛け合わさる。

   $1.0555\times 1.0396=1.0972978$

   これは丸めではなく厳密な値である。どちらの倍率も小数第 4 位までなので、積は多くても小数第 8 位までになる。

3. 3

   $C$ をくくり出す。 この式は同じ量の 2 つの倍数の差である。

   $C\cdot 1.0972978-C\cdot 1=C\left(1.0972978-1\right)=0.0972978\,C$

   先にくくり出しておけば、答えはどの $C$ の値に対しても成り立つ。もとの金額を知る必要はない。

4. 4

   結果を百分率として読む。

   $0.0972978\,C=9.72978\%\ \text{、ここで基準は}\ C$

   つまり 2 回の増加は合わせてもとの額に $9.72978\%$ を上乗せする。

5. 5

   単純な足し算と比べて複利効果を見る。 そのまま足すと $5.55\%+3.96\%=9.51\%$ である。差の $0.21978\%$ は、1 回目の増加分に 2 回目の増加が効いた分、すなわち $0.0555\times 0.0396=0.0021978$ にあたる。この交差項がちょうど差に一致することが、掛け算が正しく行われたことの確認になる。