年利4.4%（月複利）の口座に毎月60ドルを8年間積み立てると、最終的な残高はいくらになるか。

Step-by-step solution

1. 1

   月利を求める。 年利の月複利とは、12で割るという意味である：

   $\frac{r}{n} = \frac{0.044}{12} \approx 0.0036666667$

2. 2

   積立の回数を数える。 年 $12$ 回を $8$ 年間：

   $nt = 12 \times 8 = 96$

3. 3

   年金の将来価値の公式を使う。 一定額を一定間隔で積み立てるのは、まさに期末払い年金の場合にあたる：

   $FV = PMT \cdot \frac{\left(1 + \frac{r}{n}\right)^{nt} - 1}{\frac{r}{n}}$

4. 4

   代入して計算する。 $(1.0036666667)^{96} \approx 1.420993$ なので、

   $FV = 60 \cdot \frac{1.420993 - 1}{0.0036666667} = 60 \cdot 114.816359 \approx 6{,}888.98$

   預けた金額は 60 \times 96 = \5{,}760$だけであることに注意したい。残りの$$1{,}128.98$ が利息である。