毎月積み立てる年金で、年利3.8%（月複利）により17年後に85,000ドルの将来価値をつくりたい。積み立てた総額はいくらで、そのうち利息はいくらか。

Step-by-step solution

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   期末払い年金の将来価値の式を立てる。 各期の期末に積み立てるので

   $FV = PMT \cdot \frac{(1+i)^n - 1}{i}$

   ここで $i$ は1期あたりの利率、$n$ は積立回数である。

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   年利を月利に直し、期数を数える。 複利計算は毎月なので

   $i = \frac{0.038}{12} \approx 0.0031666667, \qquad n = 17 \times 12 = 204$

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   式を $PMT$ について解く。 変形すると、

   $PMT = FV \cdot \frac{i}{(1+i)^n - 1} = 85000 \cdot \frac{0.0031666667}{(1.0031666667)^{204} - 1}$

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   成長係数を計算する。 $(1.0031666667)^{204} \approx 1.905948$ なので、分母は $0.905948$ となり

   $PMT \approx 85000 \cdot \frac{0.0031666667}{0.905948} \approx 297.11$

   毎月の積立額はおよそ \297.11$ である。

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   積立の総額を出す。 $204$ か月分なので、

   $297.110626 \times 204 = 60{,}610.57$

   ここでは丸めていない $PMT$ を使っていることに注意したい。実際にセント単位に丸めて積み立てると \297.11 \times 204 = $60{,}610.44$となり、残高は$$85{,}000$ に数セント届かない。

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   差を取って利息を求める。 口座残高は \85{,}000$ に達するので、利息は自分で積み立てていない分にあたる：

   $85000 - 60610.57 = 24{,}389.43$