ある家庭が井戸を掘る。最初の 1 m は 80,000 ドン、それ以降は 1 m ごとに前の 1 m より 5,000 ドン高くなる。50 m で水に達したとき、総費用はいくらか。

Step-by-step solution

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   等差の構造を見抜く。 $k$ 番目の 1 m の費用は $u_k=80{,}000+(k-1)\cdot 5{,}000$ であり、初項 $u_1=80{,}000$、公差 $d=5{,}000$ の等差数列である。総費用は初項から第 $50$ 項までの和であって、最初の単価の $50$ 倍ではない。

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   最後の 1 m の単価を求める。 $u_{50}=80{,}000+49\cdot 5{,}000=80{,}000+245{,}000=325{,}000\text{ ドン}$

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   初項と末項の公式で和を求める。 $S_{50}=\frac{50}{2}\left(u_1+u_{50}\right)=25\,(80{,}000+325{,}000)=25\cdot 405{,}000$

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   掛け算を仕上げる。 $S_{50}=10{,}125{,}000\text{ ドン}$

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   撹乱の選択肢と照らし合わせる。 値上がりを無視すると $50\times 80{,}000=4{,}000{,}000$（選択肢 A）、$50\times u_{50}$ とすると $16{,}250{,}000$ になる。正しいのは等差数列の和である $10{,}125{,}000$（選択肢 B）だけで、これは平均単価 $202{,}500$ ドンで $50$ メートル掘った額に等しい。