x について解け：x = [1,000,000 × 12% + (4,500,000 − 1,000,000 − 100,000 − 50,000 − x − 1,000,000) × 10%] × 80%。

Step-by-step solution

1. 1

   百分率を小数に直し、内側のかっこの定数をまとめる。 $12\%=0.12$、$10\%=0.10$、$80\%=0.80$ と書き、内側のかっこの定数をまとめると

   $4{,}500{,}000-1{,}000{,}000-100{,}000-50{,}000-1{,}000{,}000=2{,}350{,}000,$

   なので、このかっこは $2{,}350{,}000-x$ となる。未知数が両辺に現れる点に注意する——自己言及的な式であり、だから単純に計算するだけでは済まない。

2. 2

   外側のかっこを整理する。 $1{,}000{,}000\times 0.12=120{,}000$、$0.10(2{,}350{,}000-x)=235{,}000-0.10x$ なので、

   $x=\bigl[120{,}000+235{,}000-0.10x\bigr]\times 0.80=\bigl[355{,}000-0.10x\bigr]\times 0.80.$

3. 3

   80% を分配する。

   $x=355{,}000(0.80)-0.10x(0.80)=284{,}000-0.08x.$

   係数 $0.08$ は積 $0.10\times0.80$ である：未知数は式を通る途中で 2 回割り引かれている。

4. 4

   $x$ の項を集めて割る。

   $x+0.08x=284{,}000\;\Longrightarrow\;1.08x=284{,}000\;\Longrightarrow\;x=\frac{284{,}000}{1.08}=\frac{7{,}100{,}000}{27}.$

5. 5

   小数値を示して検算する。 $x=262{,}962.962962\ldots\approx 262{,}962.96$ である。厳密な分数を有理数の計算で代入し直すと、内側のかっこは $2{,}350{,}000-\tfrac{7{,}100{,}000}{27}$ となり、右辺全体はちょうど $\tfrac{7{,}100{,}000}{27}$ に評価される——丸めの範囲でではなく、厳密に釣り合っている。