セリーヌが 10 歳になったときから、両親が毎月 60 ドルを年利 4.4%・月複利の口座に預けている。18 歳になったとき、口座にはいくらあるか。

Step-by-step solution

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   3 つの入力を取り出す。 積立額は PMT = \60$、期間は$10$歳から$18$歳までなので$t = 8$ 年、複利は月ごとなので

   $i = \frac{0.044}{12} = 0.0036666667, \qquad n = 12 \times 8 = 96$

   となる。

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   期末払い年金の公式を選ぶ。 一定額を一定間隔で積み立てると、

   $FV = PMT \cdot \frac{(1+i)^{n} - 1}{i}$

   に累積する。これは各回の積立をその月の末に行うという前提であり、問題に「毎月の初め」と書かれていない限りの標準的な約束である。

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   累積係数を少なくとも小数第 6 位まで計算する。

   $(1.0036666667)^{96} = 1.42099345$

   これを $1.421238$ に丸めてしまうと——小数第 4 位での違いにすぎないが——最終的な答えが約 \4$ 高くなる。セント単位まで求められている場面では、これは無視できない。

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   将来価値を計算する。

   $FV = 60 \times \frac{0.42099345}{0.0036666667} = 60 \times 114.816395 = \$6{,}888.98$

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   元本と利息を分ける。 両親が預けたのは 60 \times 96 = \5{,}760$ なので、

   $6888.98 - 5760 = \$1{,}128.98$

   が利息によるものである。残高のおよそ $16.4\%$ にあたる。

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   桁の大きさを確かめる。 利息がまったく付かなければ残高はちょうど \5{,}760$である。逆に$$5{,}760$全額が$8$年間まるごと$4.4%$で運用されたなら$5760 \times 1.42099 = $8{,}184.90$ になる。実際の答えはその間にあり、下側に近い。平均すると各回の積立は期間の半分ほどしか運用されていないからである。