ジェームズは毎月一定額を年金口座に積み立て、年利 3.8%（月複利）で 17 年後に 85,000 ドルを作ろうとしている。彼が最終的に払い込む額と、利息の額を求めよ。

Step-by-step solution

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   期末払い年金の将来価値の式を立てる。 積立は各期の終わりに行われるので

   $FV = PMT \cdot \frac{(1+i)^n - 1}{i}$

   となる。ここで $i = \tfrac{0.038}{12} = 0.0031666667$（月利）、$n = 17 \times 12 = 204$（積立回数）である。

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   積立係数を丁寧に計算する。 以降の精度をすべて決めてしまうのがこのステップである：

   $(1.0031666667)^{204} = 1.90594762$

   ここで小数 4 桁しか持たない（たとえば $1.9059$）と、払込総額が数ドルずれる。問題が途中計算で 6 桁以上を要求しているのはそのためである。

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   毎月の積立額を求める。

   $PMT = FV \cdot \frac{i}{(1+i)^n - 1} = 85000 \times \frac{0.0031666667}{0.90594762} = \$297.11$

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   払込額を合計する。 ジェームズは \297.11$の支払いを$204$ 回行う：

   $297.11 \times 204 = \$60{,}610.44$

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   引き算で利息を求める。 口座の中でジェームズが払い込んでいない分は、すべて利息である：

   $85000 - 60610.44 = \$24{,}389.56$

   つまり最終残高の約 $28.7\%$ が複利によって生じたことになる。

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   順方向にたどって答えを確かめる。 毎月 \297.11$を月利$0.0031666667$で$204$か月積み立てると、$297.11 \times \tfrac{0.90594762}{0.0031666667} = 297.11 \times 286.08872 = $84{,}999.82$となる——厳密な$PMT$は$297.110631$なので、1 回あたり$0.00063$切り捨てたぶんが約$0.18$ の不足として残る。