x = 5.1 × 0.075 × 365 を計算せよ。

Step-by-step solution

1. 1

   何の計算かを見抜く。 これは単利の積 $I=P\cdot r\cdot t$ である。元金 $5.1$（千単位や百万単位であることが多い）、利率 $0.075=7.5\%$、そして日単位で表した期間 $365$ 日。文脈が分かっていれば、答えがおよそ $5.1\times365$ の $7.5\%$ 程度になるはずだと見当がつく。

2. 2

   まず小数どうしを掛ける。 小さい数どうしを先にまとめると、途中の値が扱いやすい大きさに収まる：

   $5.1\times0.075=0.3825$

   小数点以下の桁数を確認する。$51\times75=3825$ で、$1+3=4$ 桁だから $0.3825$ ✓。

3. 3

   365 を掛ける。 $0.3825\times(300+65)$ と分ける：

   $0.3825\times300=114.75,\qquad 0.3825\times65=24.8625$

   $114.75+24.8625=139.6125$

4. 4

   結果を書き下す。

   $x=139.6125$

   小数点以下はちょうど 4 桁である。$0.3825$ の 4 桁がそのまま整数倍に引き継がれたからである。

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   掛ける順序を変えて検算する。 掛け算は結合的なので、まとめ方を変えても一致しなければならない。$0.075\times365=27.375$ で $5.1\times27.375=139.6125$ ✓。また $5.1\times365=1861.5$ で $1861.5\times0.075=139.6125$ ✓——3 通りの順序すべてが一致し、値が裏づけられた。