Dale は年利 15.2 パーセント・半年複利で 8,000 ドルのローンを組む。3 年で完済するとき、支払総額はいくらになるか。

Step-by-step solution

1. 1

   複利の公式の 4 つの入力を見きわめる。

   $A=P\left(1+\frac{r}{n}\right)^{nt}$

   ここで $P=8000$、年利は $r=0.152$、複利計算の頻度は $n=2$（半年複利は年 2 回）、$t=3$ 年である。「半年複利」という語が支配するのは $n$ だけで、他には何も影響しない。

2. 2

   年利を期利率に直す。

   $\frac{r}{n}=\frac{0.152}{2}=0.076$

   6 か月ごとに $7.6\%$ ずつ増える。1 期あたり $15.2\%$ をそのまま使うと利息がおよそ倍になり、\18{,}698$ 付近の紛らわしい選択肢に行き着く。

3. 3

   複利計算の回数を数える。

   $nt=2\times3=6$

   3 回ではなく 6 回である——指数が数えるのは年ではなく期である。

4. 4

   増加倍率と金額を計算する。

   $(1.076)^6=1.5519353585$

   $A=8000\times1.5519353585=12{,}415.4829$

   セント単位に丸めると A=\12{,}415.48$、すなわち選択肢 B である。

5. 5

   1 期ずつ複利をかけて検算する。 $1.076$ を 6 回掛けると $8608.00$、$9262.21$、$9966.14$、$10723.56$、$11538.55$、$12415.48$ となる。最後の値が一致する ✓。そして最初の中間値 \8{,}608.00$ はちょうど紛らわしい選択肢 D であり、それは 1 期だけ経過したときの残高である。