x について解け：10,225 + 36,954.76x + 277.94x + 227.39x = 883,466 + 7,067.9x + 292,043 + 0.30 × (10,225 + 36,954.76x + 277.94x + 227.39x) + 333,025。

Step-by-step solution

1. 1

   両辺に現れる 3 つの $x$ の係数をまとめる。

   $36{,}954.76+277.94+227.39=37{,}460.09,$

   したがって繰り返し現れるかたまりは

   $L=10{,}225+37{,}460.09x,$

   であり、方程式は $L=1{,}508{,}534+7{,}067.9x+0.30L$ と書ける。ここで $883{,}466+292{,}043+333{,}025=1{,}508{,}534$ である。

2. 2

   $0.30L$ の項を左辺へ移す。

   $0.70L=1{,}508{,}534+7{,}067.9x.$

   同じことだが、その場で展開してもよい。$0.30(10{,}225+37{,}460.09x)=3{,}067.5+11{,}238.027x$ となり、教科書ではこちらの形が使われることが多い。

3. 3

   両辺を書き下してまとめる。 展開すると

   $10{,}225+37{,}460.09x=1{,}511{,}601.5+18{,}305.927x,$

   となる。$1{,}508{,}534+3{,}067.5=1{,}511{,}601.5$ かつ $7{,}067.9+11{,}238.027=18{,}305.927$ だからである。

4. 4

   未知数と定数を分ける。

   $37{,}460.09x-18{,}305.927x=1{,}511{,}601.5-10{,}225\;\Longrightarrow\;19{,}154.163x=1{,}501{,}376.5.$

   正味の係数 $19{,}154.163=0.70(37{,}460.09)-7{,}067.9$ は、$30\%$ を差し引いたあとの 1 単位あたりの取り分にあたる。

5. 5

   割り算する。桁は十分に残すこと。

   $x=\frac{1{,}501{,}376.5}{19{,}154.163}=\frac{1{,}501{,}376{,}500}{19{,}154{,}163}=78.3838218355\ldots$

   この厳密な分数を代入し直すと両辺とも $2{,}946{,}490.0205015484$ になる。答えは $78.38382$ であって $78.38330$ ではない。割り算を早く打ち切ると小数第 4 位が狂う。