Physics
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Real physics questions asked by students, solved step by step Every question below was submitted by a real student and answered step by step.
答案是 6.4 小時。平均速率是總距離除以總時間，所以令 (200 + 37t)/(4 + t) = 42，去分母後得 5t = 32。
時間不等長就要用時間加權：距離 = 2(60) + 3(40) = 240 公里，除以 5 小時得 48 公里/小時，而不是天真平均出來的 50 公里/小時。
車子從 A 開 10 公里後立刻折返，全程 20 分鐘。總路徑是 20 公里、20 分 = 1/3 小時，所以平均速率是 20 ÷ (1/3) = 60 公里/小時。
慢跑者 10 分鐘跑 3.0 公里，休息 5 分鐘，再用 5 分鐘跑 1500 公尺。總共 4500 公尺、20 分鐘，平均速率是 225 公尺/分——休息時間也要算。
120 公里全程平均 60 公里/小時，因此耗時 2 小時。前 30 公里以 40 公里/小時花 0.75 小時、70 公里以 70 公里/小時花 1 小時，剩 20 公里只剩 0.25 小時，即 80 公里/小時。
汽車前半段路程 50 km/h、後半段 60 km/h，全程平均速率是 600/11 ≈ 54.5 km/h，不是兩者算術平均 55。用總路程除總時間推導，並認出這就是調和平均數。
把路程按比例拆開：時間 = (s/4)/20 + (3s/4)/40 = s/32，所以平均速率恰好是 32 公里/小時，遠低於天真平均的 35 公里/小時。
最大剪力 3800 kN、最大彎矩 13000 kN·m，兩者都在固定端。先把鉛直載重加總得反力，再對支承取力矩。
車子通過相距各 12 公里的 A、B、C，AB 花 20 分鐘、BC 花 30 分鐘。於是 v(AB) = 36、v(BC) = 24、v(AC) = 28.8 公里/小時，AB 段最快。
用因次分析把 45 mi/hr 換成 m/s。以 1 mi = 1609.344 m、1 hr = 3600 s 串接換算因子讓單位互消，得 45 × 0.44704 = 20.1168 m/s ≈ 20.12 m/s。
時速 1040 公里等於 1040000/3600 = 288.9 公尺/秒。眨眼 500 毫秒間飛了 288.9 × 0.5 = 144.4 公尺，選項中最接近的是 144 公尺。
把各自的重量分率除以密度（0.55/1.7 與 0.45/1.1），再正規化。密度較小的樹脂佔掉的體積比它 45% 的重量佔比更多。
G12 是 14.40 GPa。剪力讓纖維與基材呈串聯受力，所以柔度相加：1/G12 = 0.75/27 + 0.25/6 = 0.069444 每 GPa，取倒數得 14.40。
Krenchel 因子是 0.955。先取 8.7 度的餘弦（0.98849），再取四次方；即使只偏 8.7 度，也要付出約 4.5% 的勁度代價。
效率因子是 0.305。一半的纖維與載重夾 31 度、另一半夾 59 度，所以把兩個方向的 a_n cos⁴(θ_n) 加起來即可。
積層板勁度是 48.8 GPa。與載重對齊的鋪層算滿 106 GPa，每一層離軸鋪層只算一成，最後除以五層取平均。
兩人以 1.5 公尺/秒與 2.0 公尺/秒從 A 出發，較快者早 5.5 分 = 330 秒抵達。解 s/1.5 − s/2 = 330 得 s/6 = 330，所以 AB = 1980 公尺。
E11 是 150 GPa，ν12 是 0.286。兩者都遵循並聯的混合律：把每一相的性質乘上它的體積分率，再把兩份貢獻相加。
首次積分是 (1/2)(x′)² − 0.005cos(x) = C，精確解需要橢圓積分。小角度時 x = C₁cos(ωt) + C₂sin(ωt)，其中 ω = 0.0707。
先把常數收攏，再套用 1/(a² − u²) 的標準形式，其反導函數是對數。積分值是 7.209，除以 3.6 得 t = 2.00 秒。
等價的方程式是 V = m/d。先兩邊乘上 V 把它從分母裡拉出來，再除以 d；答案 dm = V 的單位方向剛好相反。
F_B = 1300 N，夾角 62.2 度。要求水平分量互相抵銷、鉛直分量合計 1500 N，就把一個向量條件變成兩條純量方程式。
單向碳纖維環氧積層板，Vf=0.66、Vm=0.34，Ef=340 GPa、Em=3.05 GPa、σf=3648 MPa、σm=60 MPa。載重平行纖維時用混合律得 E₁₁=225.4 GPa、σ₁₁=2428.1 MPa。
物體做等速直線運動，6 小時走 180 公里，所以 v = s/t = 180/6 = 30 公里/小時。換算單位後約等於 8.33 公尺/秒，而不是 30 公尺/秒。
積層板 1 比積層板 2 高出 35.75 GPa。真正決定勝負的是 0 度鋪層所佔的比例——50% 對 20%，而不是總層數。
正確的根約為 947 K，而不是線性估計給出的 1729 K。T⁴ 的輻射項遠非可忽略，所以這條四次方程式必須用數值方法解。
行人以固定 2 公尺/秒走 780 公尺。把 v = s/t 重排得 t = 780/2 = 390 秒，而 390 秒剛好是 6 分 30 秒。
先把重量 67% 換算成 Vf = 0.5357，再套用反混合律。兩個橫向性質最後都靠近弱的基材，而不是硬的纖維。
E22 是 5.2 GPa。橫向受載讓纖維與基材呈串聯，所以柔度相加：1/E22 = Vf/Ef + Vm/Em，結果由軟的基材主導。
淨功約 142.5 J。只有水平分量 87 cos 33 = 72.96 N 在推動箱子，摩擦力在 13 公尺的路程上抵掉其中 62 N。