一個人以 87 N 的力斜向下與水平夾 33 度，把 45 公斤的箱子從靜止沿水平地板推行 13 公尺，摩擦力為 62 N。移動箱子做了多少功？

Step-by-step solution

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   只保留推力中沿運動方向的那一部分。 功是 $W=Fd\cos\theta$，所以與地板夾 $33^\circ$ 的力只有水平分量有貢獻：

   $F_{x}=87\cos 33^\circ=87(0.83867)=72.964\ \text{N}.$

   鉛直分量 $87\sin33^\circ=47.4\ \text{N}$ 把箱子壓向地板，卻不做功，因為箱子並沒有在鉛直方向移動。

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   留意 45 公斤這個數據是做什麼用的。 計算功並不需要它——只有在問加速度或末速時它才派得上用場。題目常把質量放進來，當成第 (a) 小題的干擾項。

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   求出沿行進方向的淨力。 摩擦力以 $62\ \text{N}$ 阻礙運動：

   $F_{\text{淨}}=72.964-62=10.964\ \text{N}.$

   箱子是從靜止被推動而且確實動了，所以推力真的超過摩擦力——這是個好用的一致性檢查。

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   乘上距離得到淨功。

   $W_{\text{淨}}=F_{\text{淨}}\,d=10.964\times 13=142.5\ \text{J}.$

   若在相減之前先把分量捨成 $72.95$，會得到 $142.4\ \text{J}$；帶著完整值則得到 $142.5\ \text{J}$，所以四捨五入只能留到最後一步。

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   若把題意讀成另一種問法，就把各項貢獻分開列。 單是推力做了 $72.964\times 13=948.5\ \text{J}$，摩擦力做了 $-62\times 13=-806\ \text{J}$。兩者之和 $948.5-806=142.5\ \text{J}$ 就是同一個淨功——依功能定理，它等於箱子所獲得的動能。